超越數英文解釋翻譯、超越數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 number of overshoots

分詞翻譯：

超越的英語翻譯：

exceed; surmount; surpass; outdo; overpass; overstep; transcend
【法】 transgress

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

超越數（transcendental number）是指不屬于代數數的複數，即無法通過整系數多項式方程的根來定義的數。這類數的典型特征是無法用有限代數運算表達，例如圓周率π和自然對數的底數e均為超越數。根據《數學百科全書》的定義，超越數的存在性最早由法國數學家約瑟夫·劉維爾在1844年通過構造性證明提出，而π的超越性則由林德曼于1882年證實。

在漢英詞典中，“超越數”對應英文術語“transcendental number”，其概念可追溯至歐拉對代數數與超越數的初步區分。美國數學學會（AMS）指出，超越數理論是現代數論的核心分支之一，其研究涉及丢番圖逼近、無理數測度等工具。當前已被證明的超越數包括劉維爾數、e^π（格爾豐德-施奈德常數）以及絕大多數以指數、對數形式表達的無理數。

值得關注的是，超越數的判定仍是數學難題。例如歐拉-馬歇羅尼常數γ是否為超越數，至今尚未得到證明。加州理工學院數學研究數據庫顯示，該領域近年來的進展包括對特殊函數值的超越性分析，以及量子計算模型中的超越數應用探索。

網絡擴展解釋

超越數是數學中一類特殊的數，其核心特征是無法通過代數方程定義。以下是詳細解釋：

一、基本定義

超越數指不滿足任何整系數多項式方程的實數或複數，即不是代數數的數。例如：

代數數：$sqrt{2}$ 是代數數，因為它是方程 $x-2=0$ 的根。
超越數：圓周率 $pi$ 和自然對數的底 $e$ 是超越數，因為它們無法用任何整系數多項式方程表示。

二、關鍵性質

與無理數的關系
所有超越數都是無理數，但無理數不一定是超越數（如 $sqrt{2}$ 是無理數但屬于代數數）。
運算特性
- 超越數的非零整數次幂、有理數次方根仍是超越數。
- 代數數與超越數的線性組合（如 $n a + m/a$，其中 $a$ 為超越數，$n,m$ 為代數數）仍為超越數。

三、曆史與重要結論

首次證明：1844年法國數學家劉維爾構造了首個超越數（劉維爾數），形如 $a=0.110001000000ldots$，并證明其無法滿足任何整系數代數方程。
經典結果：
- 1873年厄米特證明 $e$ 是超越數；
- 1882年林德曼證明 $pi$ 是超越數，由此否定“化圓為方”的可能性。

四、應用領域

數學分析：三角函數、指數函數等超越函數在微積分和微分方程求解中起關鍵作用。
數論與物理：超越數性質用于證明數論定理，并在量子力學、熱力學等領域有應用。

五、擴展知識

超越數的集合是不可數無窮的，而代數數可數，因此“幾乎所有”實數都是超越數。

如需進一步了解超越數的構造或具體證明過程，可參考數學分析或數論教材中的相關章節。