超越数英文解释翻译、超越数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 number of overshoots

分词翻译：

超越的英语翻译：

exceed; surmount; surpass; outdo; overpass; overstep; transcend
【法】 transgress

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

超越数（transcendental number）是指不属于代数数的复数，即无法通过整系数多项式方程的根来定义的数。这类数的典型特征是无法用有限代数运算表达，例如圆周率π和自然对数的底数e均为超越数。根据《数学百科全书》的定义，超越数的存在性最早由法国数学家约瑟夫·刘维尔在1844年通过构造性证明提出，而π的超越性则由林德曼于1882年证实。

在汉英词典中，“超越数”对应英文术语“transcendental number”，其概念可追溯至欧拉对代数数与超越数的初步区分。美国数学学会（AMS）指出，超越数理论是现代数论的核心分支之一，其研究涉及丢番图逼近、无理数测度等工具。当前已被证明的超越数包括刘维尔数、e^π（格尔丰德-施奈德常数）以及绝大多数以指数、对数形式表达的无理数。

值得关注的是，超越数的判定仍是数学难题。例如欧拉-马歇罗尼常数γ是否为超越数，至今尚未得到证明。加州理工学院数学研究数据库显示，该领域近年来的进展包括对特殊函数值的超越性分析，以及量子计算模型中的超越数应用探索。

网络扩展解释

超越数是数学中一类特殊的数，其核心特征是无法通过代数方程定义。以下是详细解释：

一、基本定义

超越数指不满足任何整系数多项式方程的实数或复数，即不是代数数的数。例如：

代数数：$sqrt{2}$ 是代数数，因为它是方程 $x-2=0$ 的根。
超越数：圆周率 $pi$ 和自然对数的底 $e$ 是超越数，因为它们无法用任何整系数多项式方程表示。

二、关键性质

与无理数的关系
所有超越数都是无理数，但无理数不一定是超越数（如 $sqrt{2}$ 是无理数但属于代数数）。
运算特性
- 超越数的非零整数次幂、有理数次方根仍是超越数。
- 代数数与超越数的线性组合（如 $n a + m/a$，其中 $a$ 为超越数，$n,m$ 为代数数）仍为超越数。

三、历史与重要结论

首次证明：1844年法国数学家刘维尔构造了首个超越数（刘维尔数），形如 $a=0.110001000000ldots$，并证明其无法满足任何整系数代数方程。
经典结果：
- 1873年厄米特证明 $e$ 是超越数；
- 1882年林德曼证明 $pi$ 是超越数，由此否定“化圆为方”的可能性。

四、应用领域

数学分析：三角函数、指数函数等超越函数在微积分和微分方程求解中起关键作用。
数论与物理：超越数性质用于证明数论定理，并在量子力学、热力学等领域有应用。

五、扩展知识

超越数的集合是不可数无穷的，而代数数可数，因此“几乎所有”实数都是超越数。

如需进一步了解超越数的构造或具体证明过程，可参考数学分析或数论教材中的相关章节。