傳遞閉包英文解釋翻譯、傳遞閉包的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 transitive closure

分詞翻譯：

傳遞的英語翻譯：

deliver; impress; pass; transfer; transmit
【計】 route; XFER
【化】 transfer; transmission
【醫】 transmission

閉的英語翻譯：

close; shut

包的英語翻譯：

bag; bale; package; wrap
【計】 package
【經】 bale; bundle

專業解析

傳遞閉包（transitive closure）是集合論與離散數學中的重要概念，指在二元關系基礎上添加最少的元素，使其滿足傳遞性。具體而言，若集合$A$上的關系$R$存在元素對$(a,b)$和$(b,c)$，則傳遞閉包需包含$(a,c)$，以此類推直至關系閉合。其數學定義為： $$ R^+ = bigcup_{n=1}^{infty} R^n $$ 其中$R^n$表示關系$R$的$n$次複合。

核心特征與應用場景

傳遞性擴展：通過閉包操作将非傳遞關系轉化為傳遞關系，例如社交網絡中的“間接關注”關系建模。
圖論實現：在圖結構中，傳遞閉包對應節點間可達性矩陣，可通過Floyd-Warshall算法計算，時間複雜度為$O(n)$。
數據庫查詢優化：在關系型數據庫中用于處理多層級聯查詢，提升遞歸查詢效率。

權威參考文獻

斯坦福大學哲學百科全書對集合論中閉包的定義解析：Transitive Closure in Set Theory
MIT開放課程資料中關于圖算法的應用實例：Transitive Closure Algorithms
Springer數學教材《Discrete Mathematics and Its Applications》第七章對傳遞閉包的公式推導。

網絡擴展解釋

傳遞閉包（Transitive Closure）是圖論和離散數學中的一個重要概念，主要用于描述關系中元素的間接可達性。以下是詳細解釋：

1.定義

傳遞閉包是指在一個二元關系 ( R ) 的基礎上，通過補充所有因傳遞性缺失的路徑，形成的最小傳遞關系 ( R^+ )。形式化定義為：

若存在 ( aRb ) 和 ( bRc )，則必須補充 ( aRc ) 到 ( R^+ ) 中；
重複此過程直到所有可能的傳遞路徑都被包含。

2.直觀理解

假設關系 ( R ) 表示“直接到達”，例如：

若 ( A to B ) 且 ( B to C )，但原關系 ( R ) 中沒有 ( A to C )，則傳遞閉包 ( R^+ ) 會添加 ( A to C )。

3.構造方法

矩陣法：将關系表示為鄰接矩陣 ( M )，通過計算 ( M cup M cup M cup dots cup M^n )（其中 ( n ) 是元素個數），得到傳遞閉包的矩陣。
Warshall算法：一種高效算法，通過動态規劃逐步擴展路徑，時間複雜度為 ( O(n) )。

4.應用場景

圖論：分析有向圖中節點間的可達性（如社交網絡中的間接關注關系）。
數據庫：用于關系型數據庫的查詢優化。
形式驗證：在程式邏輯中驗證狀态轉移的完整性。

5.示例

假設集合 ( S = {1, 2, 3} )，原關系 ( R = {(1,2), (2,3)} )，其傳遞閉包為 ( R^+ = {(1,2), (2,3), (1,3)} )。

傳遞閉包的核心意義在于通過顯式補充間接關系，使隱含的傳遞性變得顯式，從而簡化對複雜關系的分析。