传递闭包英文解释翻译、传递闭包的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 transitive closure

分词翻译：

传递的英语翻译：

deliver; impress; pass; transfer; transmit
【计】 route; XFER
【化】 transfer; transmission
【医】 transmission

闭的英语翻译：

close; shut

包的英语翻译：

bag; bale; package; wrap
【计】 package
【经】 bale; bundle

专业解析

传递闭包（transitive closure）是集合论与离散数学中的重要概念，指在二元关系基础上添加最少的元素，使其满足传递性。具体而言，若集合$A$上的关系$R$存在元素对$(a,b)$和$(b,c)$，则传递闭包需包含$(a,c)$，以此类推直至关系闭合。其数学定义为： $$ R^+ = bigcup_{n=1}^{infty} R^n $$ 其中$R^n$表示关系$R$的$n$次复合。

核心特征与应用场景

传递性扩展：通过闭包操作将非传递关系转化为传递关系，例如社交网络中的“间接关注”关系建模。
图论实现：在图结构中，传递闭包对应节点间可达性矩阵，可通过Floyd-Warshall算法计算，时间复杂度为$O(n)$。
数据库查询优化：在关系型数据库中用于处理多层级联查询，提升递归查询效率。

权威参考文献

斯坦福大学哲学百科全书对集合论中闭包的定义解析：Transitive Closure in Set Theory
MIT开放课程资料中关于图算法的应用实例：Transitive Closure Algorithms
Springer数学教材《Discrete Mathematics and Its Applications》第七章对传递闭包的公式推导。

网络扩展解释

传递闭包（Transitive Closure）是图论和离散数学中的一个重要概念，主要用于描述关系中元素的间接可达性。以下是详细解释：

1.定义

传递闭包是指在一个二元关系 ( R ) 的基础上，通过补充所有因传递性缺失的路径，形成的最小传递关系 ( R^+ )。形式化定义为：

若存在 ( aRb ) 和 ( bRc )，则必须补充 ( aRc ) 到 ( R^+ ) 中；
重复此过程直到所有可能的传递路径都被包含。

2.直观理解

假设关系 ( R ) 表示“直接到达”，例如：

若 ( A to B ) 且 ( B to C )，但原关系 ( R ) 中没有 ( A to C )，则传递闭包 ( R^+ ) 会添加 ( A to C )。

3.构造方法

矩阵法：将关系表示为邻接矩阵 ( M )，通过计算 ( M cup M cup M cup dots cup M^n )（其中 ( n ) 是元素个数），得到传递闭包的矩阵。
Warshall算法：一种高效算法，通过动态规划逐步扩展路径，时间复杂度为 ( O(n) )。

4.应用场景

图论：分析有向图中节点间的可达性（如社交网络中的间接关注关系）。
数据库：用于关系型数据库的查询优化。
形式验证：在程序逻辑中验证状态转移的完整性。

5.示例

假设集合 ( S = {1, 2, 3} )，原关系 ( R = {(1,2), (2,3)} )，其传递闭包为 ( R^+ = {(1,2), (2,3), (1,3)} )。

传递闭包的核心意义在于通过显式补充间接关系，使隐含的传递性变得显式，从而简化对复杂关系的分析。