對稱環英文解釋翻譯、對稱環的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 even cycle
【化】 symmetrical ring

分詞翻譯：

對稱的英語翻譯：

symmetry
【化】 symmetry
【醫】 symmetry

環的英語翻譯：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【計】 ring up; toroid
【化】 ring
【醫】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

專業解析

在數學領域，"對稱環"（Symmetric Ring）是一個重要的代數結構概念，其漢英術語對照及詳細釋義如下：

一、術語定義

對稱環（Symmetric Ring）指滿足特定對稱性質的環結構。其核心特征在于存在一個自同構或對合運算（involution），使得環的元素在特定運算下保持對稱性。例如：若環 ( R ) 上存在映射 ( : R to R ) 滿足： $$ (a+b)^ = a^ + b^, quad (ab)^ = b^ a^, quad (a^)^ = a $$ 則稱 ( (R, ) ) 為帶對合的環（ring with involution），是對稱環的典型形式。

二、數學特性

結構對稱性
對稱環通過引入對合運算（如複共轭、矩陣轉置）實現代數操作的鏡像對稱。例如複數環 ( mathbb{C} ) 在共轭運算下構成對稱環，滿足 ( (a+bi)^ = a-bi )（來源：Dummit & Foote, Abstract Algebra*, Chapter 7.1）。
應用場景
在表示論中，對稱環用于描述群作用的對稱性；在算子代數中，( C^ )-代數（如希爾伯特空間上的算子環）要求對合運算與範數相容（來源：Davidson, C$^$-Algebras by Example, Section I.1）。

三、物理與幾何關聯

對稱環模型在晶體學中解釋空間群對稱性，例如通過環論構建的點群對稱操作（如旋轉、反射）滿足封閉性（來源：International Tables for Crystallography, Vol. A, Chapter 1.3）。

四、語言對比

漢語構詞："對稱"強調鏡像平衡性，"環"指代數封閉結構。
英語對應：Symmetric 源自希臘語 symmetria（比例均衡），Ring 源于集合的循環運算特性。

權威參考：

Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Wiley.

Davidson, K. R. (1996). C$^$-Algebras by Example*. American Mathematical Society.

Hahn, T. (Ed.). (2005). International Tables for Crystallography, Volume A. Springer.

網絡擴展解釋

“對稱環”在不同學科領域中有不同的含義，以下是主要解釋：

一、數學中的對稱環（抽象代數）

對稱環是環論中的概念，需滿足以下條件：

代數結構：集合( R )定義加法和乘法運算，其中加法構成阿貝爾群（交換群），乘法滿足結合律，且乘法對加法有分配律。
對稱性條件：若環( R )是弱對稱環，當且僅當( R )上的( n times n )上三角矩陣環( T_n(R) )也是弱對稱環。
推廣形式：在α-對稱環中，引入環的自同态映射( alpha )，進一步擴展對稱環的性質，研究其與剛性環、Armendariz環的關系。

二、化學與材料科學中的對稱旋轉環

指具有對稱性的環形物理結構，特點包括：

組成：由多個相同單元均勻排列構成，如分子識别器、催化劑等。
應用：在光學材料、納米技術、生物醫學中用于調節電學、磁學性質，例如手性環丙烷的合成涉及不對稱環丙烷化反應。

三、其他語境

漢字“環”指中央有孔的圓形物（如玉佩、耳環）或圍繞動作（如環視），與專業術語“對稱環”無直接關聯。

數學領域：對稱環是滿足特定代數條件的環結構，涉及抽象代數理論。
應用科學：對稱旋轉環指具有對稱性的物理/化學環形材料，用于功能材料設計。
區分提示：需結合上下文判斷具體含義，數學定義側重代數性質，化學定義側重結構對稱性。