对称环英文解释翻译、对称环的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 even cycle
【化】 symmetrical ring

分词翻译：

对称的英语翻译：

symmetry
【化】 symmetry
【医】 symmetry

环的英语翻译：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【计】 ring up; toroid
【化】 ring
【医】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

专业解析

在数学领域，"对称环"（Symmetric Ring）是一个重要的代数结构概念，其汉英术语对照及详细释义如下：

一、术语定义

对称环（Symmetric Ring）指满足特定对称性质的环结构。其核心特征在于存在一个自同构或对合运算（involution），使得环的元素在特定运算下保持对称性。例如：若环 ( R ) 上存在映射 ( : R to R ) 满足： $$ (a+b)^ = a^ + b^, quad (ab)^ = b^ a^, quad (a^)^ = a $$ 则称 ( (R, ) ) 为带对合的环（ring with involution），是对称环的典型形式。

二、数学特性

结构对称性
对称环通过引入对合运算（如复共轭、矩阵转置）实现代数操作的镜像对称。例如复数环 ( mathbb{C} ) 在共轭运算下构成对称环，满足 ( (a+bi)^ = a-bi )（来源：Dummit & Foote, Abstract Algebra*, Chapter 7.1）。
应用场景
在表示论中，对称环用于描述群作用的对称性；在算子代数中，( C^ )-代数（如希尔伯特空间上的算子环）要求对合运算与范数相容（来源：Davidson, C$^$-Algebras by Example, Section I.1）。

三、物理与几何关联

对称环模型在晶体学中解释空间群对称性，例如通过环论构建的点群对称操作（如旋转、反射）满足封闭性（来源：International Tables for Crystallography, Vol. A, Chapter 1.3）。

四、语言对比

汉语构词："对称"强调镜像平衡性，"环"指代数封闭结构。
英语对应：Symmetric 源自希腊语 symmetria（比例均衡），Ring 源于集合的循环运算特性。

权威参考：

Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Wiley.

Davidson, K. R. (1996). C$^$-Algebras by Example*. American Mathematical Society.

Hahn, T. (Ed.). (2005). International Tables for Crystallography, Volume A. Springer.

网络扩展解释

“对称环”在不同学科领域中有不同的含义，以下是主要解释：

一、数学中的对称环（抽象代数）

对称环是环论中的概念，需满足以下条件：

代数结构：集合( R )定义加法和乘法运算，其中加法构成阿贝尔群（交换群），乘法满足结合律，且乘法对加法有分配律。
对称性条件：若环( R )是弱对称环，当且仅当( R )上的( n times n )上三角矩阵环( T_n(R) )也是弱对称环。
推广形式：在α-对称环中，引入环的自同态映射( alpha )，进一步扩展对称环的性质，研究其与刚性环、Armendariz环的关系。

二、化学与材料科学中的对称旋转环

指具有对称性的环形物理结构，特点包括：

组成：由多个相同单元均匀排列构成，如分子识别器、催化剂等。
应用：在光学材料、纳米技术、生物医学中用于调节电学、磁学性质，例如手性环丙烷的合成涉及不对称环丙烷化反应。

三、其他语境

汉字“环”指中央有孔的圆形物（如玉佩、耳环）或围绕动作（如环视），与专业术语“对称环”无直接关联。

数学领域：对称环是满足特定代数条件的环结构，涉及抽象代数理论。
应用科学：对称旋转环指具有对称性的物理/化学环形材料，用于功能材料设计。
区分提示：需结合上下文判断具体含义，数学定义侧重代数性质，化学定义侧重结构对称性。