【計】 multistep method
【計】 multistep
dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law
在漢英詞典視角下，"多步法"對應的英文術語為"multistep method"，指代需要多個連續步驟協同完成的系統性解決方案。該概念在不同學科中存在差異化定義：
數值計算領域
多步法指利用前k個步驟的近似值來推算當前結果的算法，如Adams-Bashforth方法。其數學表達式為： $$ y{n+1} = yn + hsum{j=0}^{k} betaj f(t{n-j}, y{n-j}) $$
項目管理體系
PMBOK指南将其定義為分階段達成目标的控制過程，包含需求确認→資源分配→進度監控→結果評估的閉環系統。
行為心理學應用
臨床治療中特指通過逐步強化建立目标行為的幹預策略，包含基線測量→子目标分解→正向激勵→習慣固化的四級模型。
該術語在IEEE标準829-2008文檔中具有嚴格的過程規範要求，強調各步驟間需保持可驗證的數據傳遞鍊。
多步法是數值分析中用于求解常微分方程（ODE）的一種疊代方法，其核心思想是利用前幾個時間步長的解和/或導數值來計算當前步長的解。與單步法（如歐拉法、龍格-庫塔法）僅依賴前一步的信息不同，多步法通過曆史數據的組合提高精度和穩定性。
多步法的數學形式通常可表示為： $$ y{n+k} = sum{i=0}^{k-1} ai y{n+i} + h sum_{i=0}^k bi f(t{n+i}, y_{n+i}) $$ 其中：
顯式多步法（如Adams-Bashforth方法）
僅使用已知的曆史值和當前步的顯式公式，計算簡單但穩定性較低。例如經典的4階Adams-Bashforth公式：
$$
y{n+4} = y{n+3} + frac{h}{24}(55f{n+3} - 59f{n+2} + 37f_{n+1} - 9f_n)
$$
隱式多步法（如Adams-Moulton方法）
需解方程得到當前步結果，穩定性更高但計算複雜。例如4階Adams-Moulton公式：
$$
y{n+3} = y{n+2} + frac{h}{24}(9f{n+3} + 19f{n+2} - 5f_{n+1} + f_n)
$$
優點
✅ 高精度（利用更多曆史信息）
✅ 計算效率高（相同精度下比單步法步長更大）
缺點
❌ 需要額外啟動步驟（初始值需通過單步法生成）
❌ 改變步長較困難（曆史數據依賴固定步長）
| 特性 | 多步法 | 單步法（如龍格-庫塔） |
|---|---|---|
| 曆史信息利用 | 多個前步 | 僅前一步 |
| 計算成本 | 每步成本低 | 每步成本高 |
| 步長調整 | 複雜 | 靈活 |
| 適用場景 | 平滑解、固定步長問題 | 複雜動态、變步長需求 |
貝格曼氏切口澱粉生成碘消瘦對羟苄基青黴素恩鐮刀菌素Ｃ番死蟲科副曲簧鉗更名子句矽砂旱年含硼砂的颌面矯形學花哨的包裝穢職者混合式積分電路霍博肯氏小結減速齒輪箱老年扁平疣鄰羟亞苄基濾水池萘維林貧窮羟基丙二酸羟乙苄氨酯溶體膨脹效應生成算法手電容效應水下管線脫羽