艾利之應力函數英文解釋翻譯、艾利之應力函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 airy's stress function

分詞翻譯：

艾的英語翻譯：

moxa
【醫】 Artemisia vulgaris L.; moxa

利的英語翻譯：

benefit; favourable; profit; sharp

之的英語翻譯：

go; leave; of; somebody; something; this

應力的英語翻譯：

stress
【化】 stress
【醫】 stress

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

艾利之應力函數（Airy Stress Function）是彈性力學中用于簡化二維平面應力問題的重要數學工具。該函數由英國數學家喬治·比德爾·艾利（George Biddell Airy）于1863年提出，其核心思想是通過引入一個标量函數(Phi(x,y))，将二維彈性體的應力分量表達為該函數的二階偏導數，從而自動滿足靜力平衡方程。

數學形式與物理意義

在直角坐标系中，應力分量與艾利函數的關系為： $$ sigma_x = frac{partial Phi}{partial y}, quad sigmay = frac{partial Phi}{partial x}, quad tau{xy} = -frac{partial Phi}{partial x partial y} $$ 其中(sigma_x)和(sigmay)為正應力，(tau{xy})為剪應力。該函數需滿足雙調和方程( abla Phi = 0)，以确保應變協調性（來源：ASME彈性力學手冊。

應用領域

結構工程：用于分析梁、闆的平面應力分布（來源：劍橋大學工程力學教材。
地質力學：模拟地殼應力場與斷層活動。
材料科學：研究複合材料界面應力集中問題。

優勢與局限性

優勢在于将複雜的偏微分方程組簡化為單一方程求解，降低計算維度；局限性體現在僅適用于無體積力或恒定體積力的二維問題（來源：《彈性理論》Timoshenko著。

網絡擴展解釋

艾利應力函數（Airy stress function）是彈性力學中用于簡化二維應力分析的重要數學工具，由英國數學家喬治·艾利（George Biddell Airy）提出。以下是其核心要點：

定義與作用
艾利應力函數是一個标量函數（通常記作Φ），通過将其二階偏導數與應力分量關聯，可自動滿足平面問題的平衡方程。例如：
- 正應力分量：$sigma_x = frac{partial Phi}{partial y}$，$sigma_y = frac{partial Phi}{partial x}$
- 剪應力分量：$tau_{xy} = -frac{partial Phi}{partial x partial y}$
數學基礎
該函數需滿足雙調和方程$ abla Phi = 0$，以确保變形協調條件成立，從而将複雜的彈性力學問題轉化為偏微分方程求解。
應用場景
主要用于解決平面應力/應變問題，例如：
- 薄闆彎曲分析（如搜索結果提到的“闆邊”邊界條件問題）
- 含孔洞或裂紋結構的應力分布
- 軸對稱載荷下的彈性體分析
優勢與局限
優勢在于減少方程數量并簡化計算，但僅適用于無體積力或體積力為常數的二維問題，三維問題需采用其他方法（如Beltrami-Michell方程）。

如需進一步了解其在“應用彈性力學”中的具體案例，可參考彈性力學教材或工程分析文獻。