艾利之应力函数英文解释翻译、艾利之应力函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 airy's stress function

分词翻译：

艾的英语翻译：

moxa
【医】 Artemisia vulgaris L.; moxa

利的英语翻译：

benefit; favourable; profit; sharp

之的英语翻译：

go; leave; of; somebody; something; this

应力的英语翻译：

stress
【化】 stress
【医】 stress

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

艾利之应力函数（Airy Stress Function）是弹性力学中用于简化二维平面应力问题的重要数学工具。该函数由英国数学家乔治·比德尔·艾利（George Biddell Airy）于1863年提出，其核心思想是通过引入一个标量函数(Phi(x,y))，将二维弹性体的应力分量表达为该函数的二阶偏导数，从而自动满足静力平衡方程。

数学形式与物理意义

在直角坐标系中，应力分量与艾利函数的关系为： $$ sigma_x = frac{partial Phi}{partial y}, quad sigmay = frac{partial Phi}{partial x}, quad tau{xy} = -frac{partial Phi}{partial x partial y} $$ 其中(sigma_x)和(sigmay)为正应力，(tau{xy})为剪应力。该函数需满足双调和方程( abla Phi = 0)，以确保应变协调性（来源：ASME弹性力学手册。

应用领域

结构工程：用于分析梁、板的平面应力分布（来源：剑桥大学工程力学教材。
地质力学：模拟地壳应力场与断层活动。
材料科学：研究复合材料界面应力集中问题。

优势与局限性

优势在于将复杂的偏微分方程组简化为单一方程求解，降低计算维度；局限性体现在仅适用于无体积力或恒定体积力的二维问题（来源：《弹性理论》Timoshenko著。

网络扩展解释

艾利应力函数（Airy stress function）是弹性力学中用于简化二维应力分析的重要数学工具，由英国数学家乔治·艾利（George Biddell Airy）提出。以下是其核心要点：

定义与作用
艾利应力函数是一个标量函数（通常记作Φ），通过将其二阶偏导数与应力分量关联，可自动满足平面问题的平衡方程。例如：
- 正应力分量：$sigma_x = frac{partial Phi}{partial y}$，$sigma_y = frac{partial Phi}{partial x}$
- 剪应力分量：$tau_{xy} = -frac{partial Phi}{partial x partial y}$
数学基础
该函数需满足双调和方程$ abla Phi = 0$，以确保变形协调条件成立，从而将复杂的弹性力学问题转化为偏微分方程求解。
应用场景
主要用于解决平面应力/应变问题，例如：
- 薄板弯曲分析（如搜索结果提到的“板边”边界条件问题）
- 含孔洞或裂纹结构的应力分布
- 轴对称载荷下的弹性体分析
优势与局限
优势在于减少方程数量并简化计算，但仅适用于无体积力或体积力为常数的二维问题，三维问题需采用其他方法（如Beltrami-Michell方程）。

如需进一步了解其在“应用弹性力学”中的具体案例，可参考弹性力学教材或工程分析文献。