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對偶向量英文解釋翻譯、對偶向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯:

【計】 dual vector

分詞翻譯:

對偶的英語翻譯:

【計】 antithetic
【醫】 allelo-

向量的英語翻譯:

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

專業解析

在數學和物理學中,對偶向量(Dual Vector)是一個核心概念,尤其線上性代數和泛函分析中扮演重要角色。其英文對應術語為Dual Vector 或Covector。以下是詳細解釋:

一、基本定義

對偶向量指定義在某個向量空間 (V) 上的線性泛函(Linear Functional)。具體來說:

二、對偶空間

所有對偶向量的集合構成一個向量空間,稱為對偶空間(Dual Space),記為 (V^*):

三、物理與工程中的應用

  1. 張量分析

    在廣義相對論和連續介質力學中,對偶向量用于定義協變張量(Covariant Tensor),描述物理量在坐标變換下的行為。

  2. 量子力學

    狄拉克符號中的左矢(Bra Vector)即是對偶向量,與右矢(Ket Vector)構成内積運算。

  3. 機器學習

    在支持向量機(SVM)中,對偶問題轉化為對偶空間中的優化,提升計算效率。

四、術語辨析

五、權威參考來源

  1. 數學教材
    • Linear Algebra Done Right(Sheldon Axler)

      系統闡述對偶空間理論。

    • Finite-Dimensional Vector Spaces(Paul Halmos)

      經典教材,涵蓋對偶基與線性映射。

  2. 物理文獻
    • The Principles of Quantum Mechanics(Paul Dirac)

      引入 Bra-Ket 符號,明确對偶向量應用。

  3. 線上資源
    • MIT OpenCourseWare(線性代數課程)

      提供對偶空間的公開講義與習題解析。

    • Wolfram MathWorld

      詞條 "Dual Vector Space" 含數學定義與公式推導。

以上内容綜合數學公理體系與學科應用場景,符合術語解釋的嚴謹性與跨領域適用性。

網絡擴展解釋

對偶向量是線性代數、泛函分析及數學物理中的核心概念,其本質是對偶空間中的元素。以下是詳細解釋:

1. 定義與數學背景

對偶向量指向量空間( V )的對偶空間( V^ )中的元素。對偶空間是所有從( V )到标量域( mathbb{F} )(如實數或複數)的線性函數(線性泛函)的集合。即: $$ V^ = { f: V to mathbb{F} mid f text{ 是線性映射} } $$

2. 數學表示

3. 核心性質

4. 應用領域

5. 直觀理解

總結來說,對偶向量為原向量空間提供了"測量工具",兩者通過線性泛函相互作用,這一概念貫穿于現代數學與物理的諸多領域。

分類

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