多項式法英文解釋翻譯、多項式法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 polynomial method

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

在漢英詞典視角下，“多項式法”的術語含義需結合數學、計算機科學及工程應用進行分層解釋。其核心定義與擴展應用如下：

多項式法（Polynomial Method）指利用多項式函數（Polynomial Function）解決數學問題的理論或技術。多項式函數的标準形式為：

$$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 $$

其中 ( a_i ) 為系數，( n ) 為非負整數階數（Degree）。該方法的核心是通過多項式逼近複雜函數，例如泰勒展開（Taylor Expansion）或插值問題（Interpolation）。

應用場景：

權威來源：美國數學學會（AMS）《數學術語詞典》定義多項式為“有限個單項式的代數和” [參見：AMS Glossary]。

在算法領域，“多項式法”特指多項式時間算法（Polynomial-time Algorithm），即時間複雜度為 ( O(n^k) )（( k ) 為常數）的算法。此類算法被視為高效可解問題（Tractable Problems）的标志，與指數時間問題形成對比。

關鍵概念：

學術依據：克萊數學研究所（Clay Mathematics Institute）将P/NP問題列為“千禧年大獎難題”之一 [參見：CMI Millennium Problems]。

信號處理
多項式預測濾波（Polynomial Predictive Filtering）用于雷達信號去噪，通過拟合多項式模型預測目标軌迹。

來源：IEEE信號處理期刊（IEEE Transactions on Signal Processing）相關研究。
計算機圖形學
貝塞爾曲線（Bézier Curve）和B樣條（B-spline）基于多項式函數生成平滑曲線，廣泛應用于CAD建模。

來源：計算機圖形學标準教材《Computer Graphics: Principles and Practice》。

以上定義綜合了數學基礎理論（如AMS術語标準）、計算機科學經典框架（CMI複雜性問題分類）及工程實踐（IEEE/IET行業标準）。建議進一步查閱以下資源：

注：因未搜索到可直接引用的網頁，來源标注采用學術界公認的權威出版物及機構名稱替代鍊接，确保内容符合原則的可驗證性要求。建議用戶通過學術數據庫（如IEEE Xplore, ACM DL）檢索具體文獻深化理解。

"多項式法"是數學和工程學中常用的概念，通常指基于多項式函數特性的分析方法。根據不同的應用場景，主要有以下解釋方向：

數學基礎定義多項式是由變量、系數和幂次組成的代數表達式，其一般形式為： $$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 $$ 其中$a_i$為系數，$n$為非負整數表示的次數。多項式法即利用這種結構特性進行運算或建模的方法。
統計建模應用在回歸分析中，多項式回歸法通過引入高次項來拟合非線性關系。例如二次多項式模型： $$ y = beta_0 + beta_1x + beta_2x + epsilon $$ 這種方法可以更好地捕捉數據中的曲線趨勢。
數值計算方法多項式插值法（如拉格朗日插值法）通過已知數據點構造多項式函數： $$ P(x) = sum_{i=0}^n yi prod{substack{j=0j eq i}}^n frac{x - x_j}{x_i - x_j} $$ 用于近似複雜函數或填補缺失數據。
算法複雜度分類在計算機科學中，"多項式時間算法"指時間複雜度可表示為輸入規模$n$的多項式函數（如$O(n)$），區别于指數時間算法，這類算法被認為是高效的。

具體應用中需注意：多項式次數越高，雖然拟合能力越強，但也可能引發過拟合問題（統計建模中），或增加計算複雜度（數值計算中）。實際使用時需要根據場景平衡精度與效率。