逆階乘英文解釋翻譯、逆階乘的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse factorial

分詞翻譯：

逆的英語翻譯：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【醫】 contra-

階乘的英語翻譯：

factorial
【計】 factorial

專業解析

在漢英詞典視角下，“逆階乘”（Inverse Factorial）指針對給定數值 (x)，尋找滿足 (n! = x) 的正整數 (n) 的運算或函數。其核心含義是通過反向求解階乘方程來确定原始整數。以下是詳細解釋：

一、數學定義

階乘函數 (n!) 定義為所有小于等于 (n) 的正整數之積（(n! = 1 times 2 times cdots times n)）。逆階乘則是其反函數，即： [ text{若 } y = n!, quad text{則 } n = text{invfac}(y) ] 例如：

(4! = 24)，故 (24) 的逆階乘為 (4)；
(5! = 120)，故 (120) 的逆階乘為 (5)。

二、特性與計算

非全局定義性
由于階乘函數非單射（如 (0! = 1! = 1)），逆階乘僅在輸入值為正整數階乘結果時有定義。例如 (text{invfac}(2)) 無解（因 (2) 不是任何整數的階乘）。
近似計算
可通過斯特林公式（Stirling's approximation）估算： [ n! approx sqrt{2pi n}left(frac{n}{e}right)^n ] 反解時需結合數值方法（如牛頓疊代法）。

三、應用場景

組合數學：在排列組合問題中反向推導規模參數；
密碼學：分析階乘增長的數值特性；
算法設計：優化涉及階乘計算的搜索問題（如階乘進制編碼）。

四、相關概念

伽馬函數反函數：将階乘推廣到實數域後，其反函數擴展了逆階乘的定義範圍；
雙階乘逆運算：針對 (n!!) 的反函數，但應用較少。

參考資料

Wolfram MathWorld 對反函數的定義說明 [mathworld.wolfram.com/InverseFunction.html]
《組合數學》（Richard P. Stanley）對階乘性質的論述
NIST《數學函數手冊》關于斯特林公式的推導 [dlmf.nist.gov/5.11]

注：因“逆階乘”屬非标準術語，學術文獻中通常表述為“階乘的反函數”或“求解 (n! = x)”。實際應用中需注意其定義域限制及數值解法。

網絡擴展解釋

逆階乘是數學中針對階乘運算的逆向求解概念，其核心目标是找到滿足( x! = y )的( x )值（即已知( y )求( x )）。以下是詳細解釋：

1.基本定義

階乘運算：( n! = 1×2×3×…×n )，且規定( 0! = 1 )（參考、3）。
逆階乘：若存在( x )使得( x! = y )，則稱( x )為( y )的逆階乘。例如，若( y = 6 )，則( x = 3 )（因( 3! = 6 )）。

2.整數解的求解方法

對于正整數( y )，若( y )是某個整數的階乘，可通過連續除法逐步分解：

示例：( y = 720 )
- ( 720 ÷ 2 = 360 )
- ( 360 ÷ 3 = 120 )
- ( 120 ÷ 4 = 30 )
- ( 30 ÷ 5 = 6 )
- ( 6 ÷ 6 = 1 ) 此時最大除數為6，故( 6! = 720 )，即( x = 6 )（參考中Tony的方法）。

3.非整數與複數解

伽馬函數（Γ函數）：階乘的推廣形式為( Γ(n) = (n-1)! )，其逆運算( Γ^{-1}(y) )可用于求解非整數或複數( x )，但結果可能不唯一（參考）。
多解性：複數域中可能存在無窮多解，通常取主值（如模最小的解）作為算術根。

4.特殊限制

無解情況：例如( y = 0 )無逆階乘，因階乘結果始終≥1。
分段性：逆階乘函數在區間((-1,1))内可能不連續，且絕對值較小時解趨向無窮大。

5.應用與意義

逆階乘在密碼學、組合數學中有潛在應用，但實際中更常見的是通過分解法驗證整數解。對于複雜情況需依賴Γ函數或數值計算方法。

注意：提到的方法雖直觀，但權威性較低，建議結合數學工具（如Γ函數）嚴謹分析。