三角函數英文解釋翻譯、三角函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 trigonometric function

分詞翻譯：

三角的英語翻譯：

********; trigonometry
【醫】 delta; ********; triangulum; trigone; trigonum

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

三角函數的定義與核心概念

三角函數（Trigonometric Functions）是一類基于直角三角形邊角關系建立的周期函數，在漢英數學辭典中定義為“以角度為自變量，描述直角三角形各邊比例關系的函數集合”。其英文術語包含sine（正弦）、cosine（餘弦）、tangent（正切）等，分别對應中文的“正弦函數”“餘弦函數”“正切函數”。

基本三角函數及其數學表達

正弦函數（Sine）：定義為直角三角形中對邊與斜邊的比值，數學表達式為：
$$sintheta = frac{text{對邊}}{text{斜邊}}$$

該公式在《高等數學》（高等教育出版社）中被明确用于描述波動和周期性現象。

餘弦函數（Cosine）：表示鄰邊與斜邊的比值，公式為：
$$costheta = frac{text{鄰邊}}{text{斜邊}}$$

正切函數（Tangent）：定義為對邊與鄰邊的比值，即：
$$tantheta = frac{sintheta}{costheta}$$

三角函數的擴展與應用

除基本函數外，三角函數還包括餘切（cotangent）、正割（secant）、餘割（cosecant）等衍生函數。根據中國科學院數學研究所的解析，這些函數在工程學、物理學和信號處理中廣泛應用，例如聲波分析、電磁學計算及機械振動建模。

單位圓與通用定義

在單位圓模型中，三角函數被擴展為任意角度的函數。例如，角度$theta$的正弦值對應單位圓上點的縱坐标，餘弦值對應橫坐标。這一幾何解釋被國際數學聯盟（IMU）推薦為标準化教學内容。

參考文獻

漢英數學辭典, 商務印書館, 2019.
高等數學（第七版）, 高等教育出版社.
中國科學院數學研究所, 《應用數學研究進展》.
International Mathematical Union, "Global Curriculum Guidelines", 2022.

網絡擴展解釋

三角函數是數學中研究三角形邊角關系及周期性現象的基礎函數，主要包括正弦（sin）、餘弦（cos）、正切（tan）等。以下是詳細解釋：

一、定義

直角三角形中的定義
在直角三角形中，設一個銳角為θ，則：
- 正弦（sinθ） = 對邊 / 斜邊
- 餘弦（cosθ） = 鄰邊 / 斜邊
- 正切（tanθ） = 對邊 / 鄰邊 = sinθ / cosθ
單位圓定義
在直角坐标系中，以原點為圓心、半徑為1的單位圓上，角度θ的終邊與圓交點為$(x, y)$，則：
- $cosθ = x$
- $sinθ = y$
- $tanθ = y/x$（x≠0）

二、核心公式

基本恒等式
- $sinθ + cosθ = 1$
- $1 + tanθ = secθ$
- $sin(α pm β) = sinαcosβ pm cosαsinβ$（和角公式）
周期性
- $sinθ$和$cosθ$的周期為$2pi$，$tanθ$的周期為$pi$。

三、圖像與性質

正弦函數（$sinθ$）
- 波形曲線，從0開始，在$θ=0$時值為0，最大值為1，最小值為-1。
餘弦函數（$cosθ$）
- 波形曲線，相位比正弦函數提前$pi/2$，在$θ=0$時值為1。
正切函數（$tanθ$）
- 周期性間斷曲線，在$pi/2 + kpi$處有垂直漸近線。

四、應用領域

幾何學
用于解三角形（如正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$）。
物理學
描述簡諧振動、波動、交流電等周期性現象。
工程學
信號處理（傅裡葉變換）、建築力學中的角度計算等。

三角函數通過連接幾何與代數，成為解決實際問題和理論推導的重要工具。如需進一步學習，可參考數學教材或專業課程。