密度算符英文解釋翻譯、密度算符的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 density operator

分詞翻譯：

密度的英語翻譯：

density; thickness
【化】 density
【醫】 density

算符的英語翻譯：

【計】 OP; operator symbol
【化】 operator

專業解析

密度算符（Density Operator）的物理定義

密度算符（Density Operator）是量子力學中描述系統量子态的核心工具，尤其適用于混合态（mixed states）。其數學形式為：

$$rho = sum_i p_i |psi_iranglelanglepsi_i|$$

其中 ( p_i ) 表示系統處于純态 ( |psi_irangle ) 的概率（滿足 (sum_i p_i = 1)）。與純态（單一态矢量）不同，密度算符通過概率加權疊加多個态，可描述統計不确定性或複雜系統的子系統狀态。

核心性質與物理意義

歸一化：密度算符的迹（trace）恒為 1，即 (text{Tr}(rho) = 1)，反映概率守恒。
厄米性：(rho^dagger = rho)，确保可觀測量為實數。
半正定性：(langle phi | rho | phi rangle geq 0) 對所有 ( |phirangle ) 成立，保證概率非負。
混合态與純态區分：
- 純态：(rho = rho)（且 (text{Tr}(rho) = 1)）；
- 混合态：(text{Tr}(rho) < 1)。

應用場景

開放系統描述：
用于量子退相幹研究，例如環境相互作用導緻的态混合（參考：Breuer & Petruccione, The Theory of Open Quantum Systems）。

量子信息理論：
在量子糾纏分析中，子系統的約化密度算符（(rho_A = text{Tr}B(rho{AB}))）是核心工具（參考：Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information）。

熱力學統計：
平衡态系統的密度算符為 (rho = e^{-beta H} / text{Tr}(e^{-beta H}))（(beta = 1/k_B T)）。

權威參考文獻

教材類：
- Quantum Mechanics: Concepts and Applications (Nouredine Zettili, Wiley)：第 7 章詳細讨論密度算符形式體系。
- Principles of Quantum Mechanics (R. Shankar, Springer)：第 6 章涵蓋混合态數學框架。
學術文獻：
- John von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (1932)：首次嚴格定義密度矩陣概念。
線上資源：
- MIT OpenCourseWare 量子物理課程講義（鍊接）提供密度算符的數學推導與應用實例。

中英文術語對照

中文	英文
密度算符	Density Operator
混合态	Mixed State
約化密度算符	Reduced Density Operator
迹	Trace
馮諾依曼熵	von Neumann Entropy

網絡擴展解釋

密度算符（又稱密度矩陣）是量子力學中描述量子系統狀态的核心工具，尤其適用于混合态（統計意義上的量子态集合）。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

密度算符是一個厄米算符（Hermitian operator），通常用符號$rho$表示，用于綜合描述系統可能處于的不同量子态及其概率分布。其數學表達式為： $$ rho = sum_i p_i |psi_iranglelanglepsi_i| $$ 其中：

$p_i$是系統處于純态$|psi_irangle$的概率（滿足$sum_i p_i=1$）；
$|psi_iranglelanglepsi_i|$是對應純态的投影算符。

2. 核心性質

密度算符具有以下關鍵特性：

厄米性：$rho^dagger = rho$，保證本征值為實數。
半正定性：所有本征值非負（$rho geq 0$），對應概率的非負性。
迹為1：$text{Tr}(rho) = 1$，總概率歸一化。
純态判據：$text{Tr}(rho) = 1$時為純态，$text{Tr}(rho) < 1$時為混合态。

3. 物理意義

純态：若系統确定處于單一量子态$|psirangle$，則$rho = |psiranglelanglepsi|$。
混合态：當系統以概率$p_i$處于不同态$|psiirangle$時，密度算符綜合了所有可能态的統計信息，非對角元（如$rho{ij}$）反映量子相幹性。

4. 應用場景

可觀測量的期望值：任意算符$A$的期望值為$langle A rangle = text{Tr}(rho A)$。
複合系統的約化密度矩陣：若系統由子系統A和B組成，對B取部分迹可得A的約化密度矩陣$rho_A = text{Tr}B(rho{AB})$，用于分析子系統性質。
開放系統動力學：描述系統與環境相互作用時的演化，如通過量子主方程或馮·諾依曼方程$dot{rho} = -frac{i}{hbar}[H, rho]$（孤立系統）。

5. 示例

混合态：若量子比特以50%概率處于$|0rangle$和$|1rangle$，則密度矩陣為： $$ rho = frac{1}{2}|0ranglelangle 0| + frac{1}{2}|1ranglelangle 1| = begin{pmatrix} 0.5 & 00 & 0.5 end{pmatrix} $$
純态：疊加态$(|0rangle + |1rangle)/sqrt{2}$的密度矩陣為： $$ rho = frac{1}{2}begin{pmatrix} 1 & 11 & 1 end{pmatrix} $$

密度算符通過統一的數學框架，同時涵蓋了量子态的統計性和相幹性，是量子信息、量子統計物理等領域的基礎工具。