麥克斯韋方程的四維形式英文解釋翻譯、麥克斯韋方程的四維形式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 four-dimensional form of Maxwell equations

分詞翻譯：

麥的英語翻譯：

wheat

克的英語翻譯：

gram; gramme; overcome; restrain
【醫】 G.; Gm.; gram; gramme

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

方程的英語翻譯：

equation

四的英語翻譯：

four
【醫】 quadri-; Quat; quattuor; tetra-

維的英語翻譯：

dimension; maintain; preserve; thought; tie up
【化】 dimension

形式的英語翻譯：

form; format; modality; shape
【法】 form

專業解析

麥克斯韋方程組的四維形式是經典電磁理論在相對論時空框架下的協變表述。該表述通過引入四維張量将電場和磁場統一為幾何對象，其數學形式為：

$$ partial_mu F^{mu u} = mu0 J^ u $$ $$ partial{[alpha} F_{betagamma]} = 0 $$

其中$F^{mu u}$是電磁場張量，$J^ u$是四維電流密度，$mu_0$為真空磁導率。該張量形式将原始的四個矢量方程（高斯定律、高斯磁定律、法拉第定律和安培-麥克斯韋定律）統一為兩個張量方程。

電磁場張量的具體分量為： $$ F^{mu u} = begin{pmatrix} 0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c E_x/c & 0 & -B_z & B_y E_y/c & B_z & 0 & -B_x E_z/c & -B_y & B_x & 0 end{pmatrix} $$

這種表述揭示了電磁場的相對論不變性本質，表明電場和磁場是同一物理實體在不同參考系下的分量表現。四維電流密度$J^ u = (crho, J_x, J_y, J_z)$則統一了電荷密度與電流密度。

該理論框架由愛因斯坦在1905年狹義相對論論文中首次完整提出，其現代張量形式可參考經典教材《Classical Electrodynamics》（J.D. Jackson著）。劍橋大學數學物理系線上課程資料對此有詳細推導。

網絡擴展解釋

麥克斯韋方程的四維形式是狹義相對論框架下對經典電磁學的高度統一表述，其核心在于将電場和磁場統一為四維時空中的張量，并體現洛倫茲協變性。以下是關鍵要點：

1.四維電磁場張量

電磁場通過反對稱二階張量 ( F^{mu u} ) 表示，其分量由電場 ( mathbf{E} ) 和磁場 ( mathbf{B} ) 構成： $$ F^{mu u} = begin{pmatrix} 0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c E_x/c & 0 & -B_z & B_y E_y/c & B_z & 0 & -B_x E_z/c & -B_y & B_x & 0 end{pmatrix} $$ 該張量将電場和磁場統一為同一幾何實體，不同參考系下分量會混合（如運動電荷的電場和磁場相互轉化）。

2.四維電流密度

電荷和電流密度合并為四維矢量 ( J^mu = (crho, mathbf{J}) )，其中 ( rho ) 是電荷密度，( mathbf{J} ) 是三維電流密度。

3.麥克斯韋方程組的四維形式

原四個方程被壓縮為兩個張量方程：

非齊次方程（對應高斯定律和安培-麥克斯韋定律）： $$ partial_mu F^{mu u} = mu_0 J^ u $$
齊次方程（對應高斯磁定律和法拉第定律）： $$ partial{[alpha} F{betagamma]} = 0 quad text{或等價地} quad epsilon^{alphabetagammadelta}partialbeta F{gammadelta} = 0 $$

4.物理意義與優勢

協變性：方程在所有慣性系中形式不變，符合狹義相對論要求。
對稱性：電場和磁場成為同一張量的不同分量，揭示了電磁場的相對論統一性。
簡化計算：四維形式更便于處理運動參考系中的電磁問題（如加速電荷的輻射場）。

5.四維勢表述

引入電磁四維勢 ( A^mu = (phi/c, mathbf{A}) )，場張量可表示為： $$ F_{mu u} = partialmu A u - partial_ u Amu $$ 此時齊次方程自動滿足，非齊次方程變為： $$ Box A^mu - partial^mu (partial u A^ u) = mu0 J^mu $$ 通過洛倫茲規範 ( partial u A^ u = 0 )，方程進一步簡化為波動方程。

這一形式為量子電動力學（QED）奠定了基礎，體現了經典場論向相對論性量子場論的過渡。