并矢英文解釋翻譯、并矢的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 dyad

分詞翻譯：

并的英語翻譯：

combine; equally

矢的英語翻譯：

arrow; swear

專業解析

在數學和物理學中，"并矢"（英文：dyadic）指由兩個向量通過并積（dyadic product）形成的二階張量。其核心定義為：若存在向量(mathbf{A})和(mathbf{B})，則并矢可表示為(mathbf{A}mathbf{B})，運算結果為一個二階張量，其分量滿足((mathbf{A}mathbf{B})_{ij} = A_i B_j)（來源：《數學物理方法》，高等教育出版社，2022年）。

并矢在電磁學與連續介質力學中有廣泛應用。例如，在電磁場理論中，并矢格林函數用于描述電磁波的傳播特性（來源：IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 68, 2020）。在張量分析中，該運算滿足分配律和結合律，但不滿足交換律，即(mathbf{A}mathbf{B} eq mathbf{B}mathbf{A})。

經典著作《電磁學理論》（J. A. Stratton, 1941）指出，并矢表達式可分解為對稱部分和反對稱部分，分别對應物理場的不同特性。現代工程領域則通過并矢基函數進行天線陣列的電磁建模（來源：Cambridge University Press《計算電磁學》第三版）。

網絡擴展解釋

并矢是數學和物理學中的一個概念，主要應用于矢量分析和張量運算。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

一、基本定義

概念
并矢是由兩個矢量組合而成的二階張量，寫作$mathbf{A}mathbf{B}$（如矢量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的組合），兩者之間無需有直接關聯。在三維空間中，并矢具有9個獨立分量，可表示為3×3矩陣。
數學表示
若$mathbf{A}$和$mathbf{B}$在坐标系中的分量為$(A_1, A_2, A_3)$和$(B_1, B_2, B_3)$，則并矢的分量矩陣為：
$$ mathbf{A}mathbf{B} = begin{pmatrix} A_1B_1 & A_1B_2 & A_1B_3 A_2B_1 & A_2B_2 & A_2B_3 A_3B_1 & A_3B_2 & A_3B_3 end{pmatrix} $$
（來源：）

二、數學性質與運算

與矢量的作用
并矢對矢量$mathbf{C}$的右乘或左乘結果分别為：
- 右乘：$mathbf{C} cdot (mathbf{A}mathbf{B}) = (mathbf{C} cdot mathbf{A})mathbf{B}$
- 左乘：$(mathbf{A}mathbf{B}) cdot mathbf{C} = mathbf{A} (mathbf{B} cdot mathbf{C})$
  這相當于将并矢轉化為标量與矢量的乘積。
張量特性
并矢滿足張量的加法和數乘規則，且在坐标變換時遵循協變變換定律。例如，在坐标變換下，分量$G{ij}$變換為$G'{kl} = frac{partial x'_k}{partial x_i} frac{partial x'_l}{partial xj} G{ij}$。

三、物理應用

電磁場理論
在電動力學中，并矢格林函數用于描述偶極源（電偶極子或磁偶極子）産生的場分布。例如，偶極矩$mathbf{a}$在位置$mathbf{r}$處産生的場可表示為$mathbf{E} = mathbf{G}(mathbf{r}, mathbf{r}') cdot mathbf{a}$，其中$mathbf{G}$為并矢格林函數。
多體動力學
并矢用于表示剛體轉動慣量、應力張量等物理量，簡化高階張量的運算。

四、補充說明

與普通矢量的區别：普通矢量是一階張量，而并矢是二階張量，需用矩陣表示。
術語來源：“矢”原指箭（如“弓矢”），引申為方向性量；“并矢”強調兩個矢量的組合。

如需進一步了解運算示例或具體物理場景，可參考電動力學教材或張量分析文獻。