并矢英文解释翻译、并矢的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 dyad

分词翻译：

并的英语翻译：

combine; equally

矢的英语翻译：

arrow; swear

专业解析

在数学和物理学中，"并矢"（英文：dyadic）指由两个向量通过并积（dyadic product）形成的二阶张量。其核心定义为：若存在向量(mathbf{A})和(mathbf{B})，则并矢可表示为(mathbf{A}mathbf{B})，运算结果为一个二阶张量，其分量满足((mathbf{A}mathbf{B})_{ij} = A_i B_j)（来源：《数学物理方法》，高等教育出版社，2022年）。

并矢在电磁学与连续介质力学中有广泛应用。例如，在电磁场理论中，并矢格林函数用于描述电磁波的传播特性（来源：IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 68, 2020）。在张量分析中，该运算满足分配律和结合律，但不满足交换律，即(mathbf{A}mathbf{B} eq mathbf{B}mathbf{A})。

经典著作《电磁学理论》（J. A. Stratton, 1941）指出，并矢表达式可分解为对称部分和反对称部分，分别对应物理场的不同特性。现代工程领域则通过并矢基函数进行天线阵列的电磁建模（来源：Cambridge University Press《计算电磁学》第三版）。

网络扩展解释

并矢是数学和物理学中的一个概念，主要应用于矢量分析和张量运算。以下是综合多个来源的详细解释：

一、基本定义

概念
并矢是由两个矢量组合而成的二阶张量，写作$mathbf{A}mathbf{B}$（如矢量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的组合），两者之间无需有直接关联。在三维空间中，并矢具有9个独立分量，可表示为3×3矩阵。
数学表示
若$mathbf{A}$和$mathbf{B}$在坐标系中的分量为$(A_1, A_2, A_3)$和$(B_1, B_2, B_3)$，则并矢的分量矩阵为：
$$ mathbf{A}mathbf{B} = begin{pmatrix} A_1B_1 & A_1B_2 & A_1B_3 A_2B_1 & A_2B_2 & A_2B_3 A_3B_1 & A_3B_2 & A_3B_3 end{pmatrix} $$
（来源：）

二、数学性质与运算

与矢量的作用
并矢对矢量$mathbf{C}$的右乘或左乘结果分别为：
- 右乘：$mathbf{C} cdot (mathbf{A}mathbf{B}) = (mathbf{C} cdot mathbf{A})mathbf{B}$
- 左乘：$(mathbf{A}mathbf{B}) cdot mathbf{C} = mathbf{A} (mathbf{B} cdot mathbf{C})$
  这相当于将并矢转化为标量与矢量的乘积。
张量特性
并矢满足张量的加法和数乘规则，且在坐标变换时遵循协变变换定律。例如，在坐标变换下，分量$G{ij}$变换为$G'{kl} = frac{partial x'_k}{partial x_i} frac{partial x'_l}{partial xj} G{ij}$。

三、物理应用

电磁场理论
在电动力学中，并矢格林函数用于描述偶极源（电偶极子或磁偶极子）产生的场分布。例如，偶极矩$mathbf{a}$在位置$mathbf{r}$处产生的场可表示为$mathbf{E} = mathbf{G}(mathbf{r}, mathbf{r}') cdot mathbf{a}$，其中$mathbf{G}$为并矢格林函数。
多体动力学
并矢用于表示刚体转动惯量、应力张量等物理量，简化高阶张量的运算。

四、补充说明

与普通矢量的区别：普通矢量是一阶张量，而并矢是二阶张量，需用矩阵表示。
术语来源：“矢”原指箭（如“弓矢”），引申为方向性量；“并矢”强调两个矢量的组合。

如需进一步了解运算示例或具体物理场景，可参考电动力学教材或张量分析文献。