并集英文解釋翻譯、并集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 union set

分詞翻譯：

并的英語翻譯：

combine; equally

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

在漢英雙語詞典與數學術語對照體系中，"并集"對應的英文術語為"union"，指代集合論中兩個或多個集合所有元素的彙總集合。其數學定義為：設A和B為兩個集合，由所有屬于A或屬于B的元素組成的集合稱為A與B的并集，記作$A cup B$，用公式表達為： $$ A cup B = { x mid x in Atext{或}x in B } $$

該概念在《數學分析基礎》（高等教育出版社）中被明确闡釋為集合運算的三大基本操作之一，強調并集運算滿足交換律和結合律的特性。實際應用中，并集操作常見于數據庫查詢的OR邏輯運算、統計學中的樣本空間合并等場景。

權威參考資料：

中國社會科學院語言研究所《現代漢語詞典（漢英雙語版）》
美國數學協會《數學術語标準譯名手冊》

網絡擴展解釋

并集是集合論中的基本概念，指将多個集合中的所有元素合并為一個新集合的操作，不重複包含元素。以下是詳細解釋：

1. 定義

若存在兩個集合 ( A ) 和 ( B )，它們的并集（Union）記為 ( A cup B )，表示所有屬于集合 ( A )或屬于集合 ( B ) 的元素組成的集合。
數學表達式為：
$$ A cup B = { x mid x in Atext{或}x in B } $$

2. 核心性質

交換律：( A cup B = B cup A )
結合律：( (A cup B) cup C = A cup (B cup C) )
幂等律：( A cup A = A )
空集性質：( A cup emptyset = A )

3. 舉例說明

離散元素：若 ( A = {1, 2, 3} )，( B = {3, 4, 5} )，則 ( A cup B = {1, 2, 3, 4, 5} )（重複元素僅保留一次）。
區間表示：若 ( A = [0, 2] )（閉區間），( B = [1, 3] )，則 ( A cup B = [0, 3] )。

4. 與交集的區别

并集（Union）：元素屬于任意一個集合（邏輯“或”）。
交集（Intersection）：元素同時屬于所有集合（邏輯“且”）。

5. 應用場景

數據庫查詢：SQL中的 UNION 操作符用于合并查詢結果。
概率論：計算多個事件至少發生其一的概率。

若需進一步探讨具體場景或公式推導，可提供更多信息！