并集英文解释翻译、并集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 union set

分词翻译：

并的英语翻译：

combine; equally

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

在汉英双语词典与数学术语对照体系中，"并集"对应的英文术语为"union"，指代集合论中两个或多个集合所有元素的汇总集合。其数学定义为：设A和B为两个集合，由所有属于A或属于B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作$A cup B$，用公式表达为： $$ A cup B = { x mid x in Atext{或}x in B } $$

该概念在《数学分析基础》（高等教育出版社）中被明确阐释为集合运算的三大基本操作之一，强调并集运算满足交换律和结合律的特性。实际应用中，并集操作常见于数据库查询的OR逻辑运算、统计学中的样本空间合并等场景。

权威参考资料：

中国社会科学院语言研究所《现代汉语词典（汉英双语版）》
美国数学协会《数学术语标准译名手册》

网络扩展解释

并集是集合论中的基本概念，指将多个集合中的所有元素合并为一个新集合的操作，不重复包含元素。以下是详细解释：

1. 定义

若存在两个集合 ( A ) 和 ( B )，它们的并集（Union）记为 ( A cup B )，表示所有属于集合 ( A )或属于集合 ( B ) 的元素组成的集合。
数学表达式为：
$$ A cup B = { x mid x in Atext{或}x in B } $$

2. 核心性质

交换律：( A cup B = B cup A )
结合律：( (A cup B) cup C = A cup (B cup C) )
幂等律：( A cup A = A )
空集性质：( A cup emptyset = A )

3. 举例说明

离散元素：若 ( A = {1, 2, 3} )，( B = {3, 4, 5} )，则 ( A cup B = {1, 2, 3, 4, 5} )（重复元素仅保留一次）。
区间表示：若 ( A = [0, 2] )（闭区间），( B = [1, 3] )，则 ( A cup B = [0, 3] )。

4. 与交集的区别

并集（Union）：元素属于任意一个集合（逻辑“或”）。
交集（Intersection）：元素同时属于所有集合（逻辑“且”）。

5. 应用场景

数据库查询：SQL中的 UNION 操作符用于合并查询结果。
概率论：计算多个事件至少发生其一的概率。

若需进一步探讨具体场景或公式推导，可提供更多信息！