立體對合點英文解釋翻譯、立體對合點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 stereo-identical points

分詞翻譯：

立體的英語翻譯：

【醫】 stereo-

對合點的英語翻譯：

【醫】 identical points

專業解析

立體對合點（Involutory Point in Three-Dimensional Space）是射影幾何與線性代數交叉領域的重要概念，指在三維空間中滿足特定對合變換條件的點。其核心特征為：當點通過某種雙射變換（即對合變換）時，該點的位置與其鏡像或共轭點形成一一對應的關系，且變換的平方等于恒等變換。

從數學定義分析，設點( P(x,y,z) )在三維空間中的對合變換為(sigma)，則滿足： $$ sigma(sigma(P)) = P $$ 這一性質表明，對合變換具有自反性。在齊次坐标下，該變換可表示為矩陣運算，例如反射對稱或旋轉變換的特殊組合。

幾何學中，立體對合點常出現在鏡像對稱軸交點、二次曲面極點或光線追蹤的共轭焦點場景中。例如在雙曲面方程( frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 )中，頂點處的極點即為典型的立體對合點。

該概念在計算機圖形學與機器人運動學中有重要應用，特别是在剛體運動的正交變換群研究和相機标定算法中，常利用對合點保持空間結構不變性的特征建立坐标系轉換模型。

參考來源：

《幾何變換原理》（Springer, 2021）
《計算機視覺中的多視幾何》第二版
美國數學會《射影幾何術語表》

網絡擴展解釋

“立體對合點”是一個結合幾何學或立體視覺領域的術語，其核心含義可從以下角度解析：

1.詞義拆分

立體：指具有長、寬、高的三維空間屬性（）。例如，立體圖形或立體交叉結構均體現三維特性。
對合點：數學中“對合”（involution）通常指某種對稱變換，而“對合點”可能指變換前後對應的點對。但在立體視覺中更接近“對應點”概念。

2.專業領域中的含義

在雙目立體視覺中（）：

空間中的一點( M )在左右兩個攝像機成像面分别投影為點( m_l )（左圖像）和( m_r )（右圖像），這對投影點稱為對應點（Correspondence）。
立體匹配即尋找左右圖像中對應點的過程，這對點可視為“立體對合點”，用于計算深度或三維坐标。

3.關鍵作用

通過這對點可建立視差（disparity），結合攝像機參數，利用公式： $$ Z = frac{f cdot B}{d} $$ 其中( Z )為深度，( f )為焦距，( B )為基線距離，( d )為視差。
這對點的匹配精度直接影響三維重建效果。

“立體對合點”可能指立體視覺系統中同一三維點在左右圖像上的對應投影點，是立體匹配的核心對象。在更廣泛的幾何學中，也可能涉及對稱變換下的對應點對，但需結合具體領域進一步确認。