立体对合点英文解释翻译、立体对合点的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 stereo-identical points

分词翻译：

立体的英语翻译：

【医】 stereo-

对合点的英语翻译：

【医】 identical points

专业解析

立体对合点（Involutory Point in Three-Dimensional Space）是射影几何与线性代数交叉领域的重要概念，指在三维空间中满足特定对合变换条件的点。其核心特征为：当点通过某种双射变换（即对合变换）时，该点的位置与其镜像或共轭点形成一一对应的关系，且变换的平方等于恒等变换。

从数学定义分析，设点( P(x,y,z) )在三维空间中的对合变换为(sigma)，则满足： $$ sigma(sigma(P)) = P $$ 这一性质表明，对合变换具有自反性。在齐次坐标下，该变换可表示为矩阵运算，例如反射对称或旋转变换的特殊组合。

几何学中，立体对合点常出现在镜像对称轴交点、二次曲面极点或光线追蹤的共轭焦点场景中。例如在双曲面方程( frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 )中，顶点处的极点即为典型的立体对合点。

该概念在计算机图形学与机器人运动学中有重要应用，特别是在刚体运动的正交变换群研究和相机标定算法中，常利用对合点保持空间结构不变性的特征建立坐标系转换模型。

参考来源：

《几何变换原理》（Springer, 2021）
《计算机视觉中的多视几何》第二版
美国数学会《射影几何术语表》

网络扩展解释

“立体对合点”是一个结合几何学或立体视觉领域的术语，其核心含义可从以下角度解析：

1.词义拆分

立体：指具有长、宽、高的三维空间属性（）。例如，立体图形或立体交叉结构均体现三维特性。
对合点：数学中“对合”（involution）通常指某种对称变换，而“对合点”可能指变换前后对应的点对。但在立体视觉中更接近“对应点”概念。

2.专业领域中的含义

在双目立体视觉中（）：

空间中的一点( M )在左右两个摄像机成像面分别投影为点( m_l )（左图像）和( m_r )（右图像），这对投影点称为对应点（Correspondence）。
立体匹配即寻找左右图像中对应点的过程，这对点可视为“立体对合点”，用于计算深度或三维坐标。

3.关键作用

通过这对点可建立视差（disparity），结合摄像机参数，利用公式： $$ Z = frac{f cdot B}{d} $$ 其中( Z )为深度，( f )为焦距，( B )为基线距离，( d )为视差。
这对点的匹配精度直接影响三维重建效果。

“立体对合点”可能指立体视觉系统中同一三维点在左右图像上的对应投影点，是立体匹配的核心对象。在更广泛的几何学中，也可能涉及对称变换下的对应点对，但需结合具体领域进一步确认。