立方代數英文解釋翻譯、立方代數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cubic algebra; cubical algebra

分詞翻譯：

立方的英語翻譯：

cube
【計】 CU; D-cube

代的英語翻譯：

era; generation; take the place of
【電】 generation

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

立方代數（Cubic Algebra）在數學中主要指研究三次多項式方程（即最高次項為三次方的方程）及其相關性質的代數分支。該術語在漢英詞典中通常對應“cubic algebra”或“algebra of cubic equations”，核心是探讨形如 ( ax + bx + cx + d = 0 ) （其中 ( a eq 0 )）的方程求解方法、根的特性及幾何意義。

一、數學定義與核心内容

三次方程标準形式
立方代數的基礎是三次多項式方程：

$$ ax + bx + cx + d = 0 $$

其解可通過卡爾達諾公式（Cardano's formula）求解，該公式将根表示為系數 ( a, b, c, d ) 的組合。
根的判别與分析
根據判别式 ( Delta = 18abcd -4bd + bc - 4ac -27ad ) 判斷根的性質：
- ( Delta > 0 )：三個互異實根；
- ( Delta = 0 )：多重實根；
- ( Delta < 0 )：一個實根和兩個共轭複根。
幾何意義
三次方程的解對應函數 ( y = ax + bx + cx + d ) 的零點，其圖像為立方抛物線，在物理和工程中用于描述非線性現象（如彈性變形、流體動力學）。

二、應用領域

物理學：開普勒第三定律中行星軌道周期的計算涉及三次方程求解。
工程學：結構力學中梁的彎曲分析、電路設計中的阻抗匹配問題常需解三次方程。
計算機圖形學：三次樣條插值（Cubic Spline）用于平滑曲線生成，是CAD技術的數學基礎。

三、曆史背景

16世紀意大利數學家塔爾塔利亞（Tartaglia）和卡爾達諾（Cardano）首次系統解決三次方程求根問題，打破了“高于二次的方程無通解”的傳統認知，推動了代數學的發展。

參考來源：

Weisstein, E. W. Cubic Equation. MathWorld—A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com/CubicEquation.html
Britannica, T. Editors of Encyclopaedia. Algebra - Cubic Equations. Encyclopedia Britannica. britannica.com/science/algebra
Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning, 8th ed., pp. 210–215.

網絡擴展解釋

“立方代數”中的“立方”在代數領域主要有以下含義及相關解釋：

一、代數中的立方定義

三次方運算
立方指一個數自乘三次的運算，即 ( a = a times a times a )（）。例如，( 2 = 8 )，( (-3) = -27 )。這種運算廣泛應用于方程求解和數據分析中（）。
代數公式
- 立方和公式：( a + b = (a + b)(a - ab + b) )
- 立方差公式：( a - b = (a - b)(a + ab + b) )（）。
  這些公式常用于因式分解或簡化表達式。

二、運算性質

符號規律：正數的立方仍為正數，負數的立方為負數，0的立方為0（）。
特殊值：立方等于其本身的數僅有1、0、-1（）。

三、與幾何的聯繫

盡管“立方代數”聚焦代數，但需注意：

幾何體積公式：立方體體積 ( V = a )（邊長( a )），長方體體積 ( V = 長 times 寬 times 高 )（）。
單位換算：如1立方米=1000立方分米（）。

四、應用場景

數學領域：解三次方程、計算概率分布等。
實際生活：計算容器容積（如水箱容量）、建築空間測量（）。

示例說明

計算( (-2) )：
[ (-2) = (-2) times (-2) times (-2) = -8 ]
此處體現了負數立方結果為負的性質。

總結來說，“立方代數”核心指代三次方運算及其相關公式與性質，兼具理論意義和實用價值。