立方代数英文解释翻译、立方代数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cubic algebra; cubical algebra

分词翻译：

立方的英语翻译：

cube
【计】 CU; D-cube

代的英语翻译：

era; generation; take the place of
【电】 generation

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

立方代数（Cubic Algebra）在数学中主要指研究三次多项式方程（即最高次项为三次方的方程）及其相关性质的代数分支。该术语在汉英词典中通常对应“cubic algebra”或“algebra of cubic equations”，核心是探讨形如 ( ax + bx + cx + d = 0 ) （其中 ( a eq 0 )）的方程求解方法、根的特性及几何意义。

一、数学定义与核心内容

三次方程标准形式
立方代数的基础是三次多项式方程：

$$ ax + bx + cx + d = 0 $$

其解可通过卡尔达诺公式（Cardano's formula）求解，该公式将根表示为系数 ( a, b, c, d ) 的组合。
根的判别与分析
根据判别式 ( Delta = 18abcd -4bd + bc - 4ac -27ad ) 判断根的性质：
- ( Delta > 0 )：三个互异实根；
- ( Delta = 0 )：多重实根；
- ( Delta < 0 )：一个实根和两个共轭复根。
几何意义
三次方程的解对应函数 ( y = ax + bx + cx + d ) 的零点，其图像为立方抛物线，在物理和工程中用于描述非线性现象（如弹性变形、流体动力学）。

二、应用领域

物理学：开普勒第三定律中行星轨道周期的计算涉及三次方程求解。
工程学：结构力学中梁的弯曲分析、电路设计中的阻抗匹配问题常需解三次方程。
计算机图形学：三次样条插值（Cubic Spline）用于平滑曲线生成，是CAD技术的数学基础。

三、历史背景

16世纪意大利数学家塔尔塔利亚（Tartaglia）和卡尔达诺（Cardano）首次系统解决三次方程求根问题，打破了“高于二次的方程无通解”的传统认知，推动了代数学的发展。

参考来源：

Weisstein, E. W. Cubic Equation. MathWorld—A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com/CubicEquation.html
Britannica, T. Editors of Encyclopaedia. Algebra - Cubic Equations. Encyclopedia Britannica. britannica.com/science/algebra
Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning, 8th ed., pp. 210–215.

网络扩展解释

“立方代数”中的“立方”在代数领域主要有以下含义及相关解释：

一、代数中的立方定义

三次方运算
立方指一个数自乘三次的运算，即 ( a = a times a times a )（）。例如，( 2 = 8 )，( (-3) = -27 )。这种运算广泛应用于方程求解和数据分析中（）。
代数公式
- 立方和公式：( a + b = (a + b)(a - ab + b) )
- 立方差公式：( a - b = (a - b)(a + ab + b) )（）。
  这些公式常用于因式分解或简化表达式。

二、运算性质

符号规律：正数的立方仍为正数，负数的立方为负数，0的立方为0（）。
特殊值：立方等于其本身的数仅有1、0、-1（）。

三、与几何的联系

尽管“立方代数”聚焦代数，但需注意：

几何体积公式：立方体体积 ( V = a )（边长( a )），长方体体积 ( V = 长 times 宽 times 高 )（）。
单位换算：如1立方米=1000立方分米（）。

四、应用场景

数学领域：解三次方程、计算概率分布等。
实际生活：计算容器容积（如水箱容量）、建筑空间测量（）。

示例说明

计算( (-2) )：
[ (-2) = (-2) times (-2) times (-2) = -8 ]
此处体现了负数立方结果为负的性质。

总结来说，“立方代数”核心指代三次方运算及其相关公式与性质，兼具理论意义和实用价值。