列向量英文解釋翻譯、列向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 column vector
【化】 column vector

分詞翻譯：

向量的英語翻譯：

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

專業解析

列向量（column vector）是線性代數中的基礎概念，指由$n$個元素按垂直方向排列構成的矩陣形式，其維度為$n times 1$。在英文中稱為"column vector"，發音為[ˈkɒləm ˈvɛktə]。以下是其核心要點：

結構特性
列向量以單列形式組織數據，數學表示為： $$ mathbf{v} = begin{bmatrix} v_1v_2vdotsv_n end{bmatrix} $$ 其中每個元素$v_i$可以是實數或複數，這種結構便于表示空間坐标、方程組變量等。
漢英術語對照
- 中文：列向量（liè xiàng liàng）
- 英文：Column Vector
  兩者均強調“垂直排列”特性，與行向量（row vector）形成維度互補。
運算規則
列向量參與矩陣乘法時需滿足維度匹配，例如$n times 1$列向量與$1 times m$行向量相乘，可生成$n times m$矩陣。内積運算則需轉置為行向量後再相乘。
應用場景
在機器學習中，列向量常用于表示數據特征（如劍橋大學出版社《深度學習》）；量子力學中則用于描述量子态（如《量子計算與量子信息》教材）。物理學中的力、速度等矢量也多用列向量表達。
權威定義參考
美國數學學會（AMS）将其定義為“單列矩陣”，國際标準化組織ISO 80000-2标準中規定了向量的矩陣表示法。相關數學符號規範可參考Springer出版的《線性代數及其應用》。

網絡擴展解釋

列向量是線性代數中的基本概念，指由$m$個元素按垂直方向排列形成的矩陣，其維度為$m times 1$。例如，三維列向量可表示為： $$ mathbf{v} = begin{bmatrix} v_1v_2v_3 end{bmatrix} $$

核心要點：

結構特性
列向量是單列的矩陣，元素縱向排列。與之對應的行向量是單行的矩陣（維度為$1 times n$），兩者通過轉置（符號為$^top$）相互轉換。例如： $$ mathbf{v} = begin{bmatrix} 25-1 end{bmatrix} quad Rightarrow quad mathbf{v}^top = begin{bmatrix} 2 & 5 & -1 end{bmatrix} $$
數學表示與運算
- 符號：通常用粗體小寫字母（如$mathbf{v}$）或帶箭頭符號（如$vec{v}$）表示。
- 運算規則：列向量參與矩陣乘法時需滿足維度匹配。例如，矩陣$A{n times m}$與列向量$mathbf{v}{m times 1}$相乘，結果為$n times 1$的列向量。
應用場景
- 幾何變換：用于表示空間中的點或方向，通過矩陣乘法實現平移、旋轉等操作。
- 線性方程組：方程組$Amathbf{x} = mathbf{b}$中，$mathbf{x}$為未知數列向量，$mathbf{b}$為常數項列向量。
- 機器學習：特征向量常以列向量形式組織，數據集可表示為多個列向量組成的矩陣。

與行向量的區别

列向量強調縱向存儲，而行向量（如$mathbf{u} = [u_1, u_2, u_3]$）為橫向排列。兩者在計算内積時需轉置其中一個，例如： $$ mathbf{u} cdot mathbf{v} = mathbf{u}^top mathbf{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 $$

列向量是線性代數中表示數據、空間向量及參與矩陣運算的基礎形式，其縱向結構在矩陣乘法、方程求解等場景中具有天然維度適配性。