連續統英文解釋翻譯、連續統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

continuum

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【醫】 continuation; continuity; per continuum
【經】 continuation

all; gather into one; interconnected system; together; tube-shaped part

連續統（continuum）在數學與哲學領域中指代一種無限且無間斷的連續集合，其核心特性為“稠密性”和“完備性”。作為實數集的抽象概念，它描述了無法被分割為孤立點的數學結構。以下從漢英詞典角度解析其定義與擴展内涵：

數學定義
在實數分析中，連續統特指實數集合（$mathbb{R}$），滿足任意兩點之間均存在無限多個其他實數，構成無間隙的線性連續體。這一性質由戴德金分割公理（Dedekind cut）和柯西序列完備性公理（Cauchy completeness）共同保證。其英文對應詞“continuum”源自拉丁語，意為“連續的物體”。
哲學背景
古希臘哲學家亞裡士多德最早提出連續統概念，用于探讨時間與空間的無限可分性。現代哲學中，連續統被用于分析“無限小”是否存在等邏輯悖論。
應用領域
連續統假設（Continuum Hypothesis）是集合論的核心問題之一，探讨實數集的基數是否嚴格大于自然數集但小于任意更大的無限集。該問題由哥德爾（Kurt Gödel）和科恩（Paul Cohen）證明獨立于标準公理體系。在物理學中，連續統模型被用于流體力學和彈性力學，描述介質的宏觀運動規律。

參考文獻

“連續統”（Continuum）是一個跨學科的概念，在不同領域中有不同含義，以下是主要解釋：

在數學中，“連續統”通常指實數集合（全體實數構成的集合），因其具有以下特性：

不可數性：實數集的基數（大小）大于自然數集，屬于不可數無窮大（康托爾通過對角線法證明）。
無間隙性：實數在數軸上連續分布，任意兩點間存在無數個實數，例如區間[0,1]内的所有實數構成連續統。
連續統假設（Continuum Hypothesis）：由康托爾提出，認為不存在一個集合的基數嚴格介于自然數集（$aleph_0$）和實數集（$2^{aleph_0}$）之間。該假設在ZFC公理系統中既不能被證明也不能被證僞。

在物理學中，“連續統”指一種理想化的物質模型：

哲學中，“連續統”描述時間和空間的連續性：

“連續統”的核心意義是連續性與不可分性，具體表現為：