连续统英文解释翻译、连续统的近义词、反义词、例句

英语翻译：

continuum

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【医】 continuation; continuity; per continuum
【经】 continuation

all; gather into one; interconnected system; together; tube-shaped part

连续统（continuum）在数学与哲学领域中指代一种无限且无间断的连续集合，其核心特性为“稠密性”和“完备性”。作为实数集的抽象概念，它描述了无法被分割为孤立点的数学结构。以下从汉英词典角度解析其定义与扩展内涵：

数学定义
在实数分析中，连续统特指实数集合（$mathbb{R}$），满足任意两点之间均存在无限多个其他实数，构成无间隙的线性连续体。这一性质由戴德金分割公理（Dedekind cut）和柯西序列完备性公理（Cauchy completeness）共同保证。其英文对应词“continuum”源自拉丁语，意为“连续的物体”。
哲学背景
古希腊哲学家亚里士多德最早提出连续统概念，用于探讨时间与空间的无限可分性。现代哲学中，连续统被用于分析“无限小”是否存在等逻辑悖论。
应用领域
连续统假设（Continuum Hypothesis）是集合论的核心问题之一，探讨实数集的基数是否严格大于自然数集但小于任意更大的无限集。该问题由哥德尔（Kurt Gödel）和科恩（Paul Cohen）证明独立于标准公理体系。在物理学中，连续统模型被用于流体力学和弹性力学，描述介质的宏观运动规律。

参考文献

“连续统”（Continuum）是一个跨学科的概念，在不同领域中有不同含义，以下是主要解释：

在数学中，“连续统”通常指实数集合（全体实数构成的集合），因其具有以下特性：

不可数性：实数集的基数（大小）大于自然数集，属于不可数无穷大（康托尔通过对角线法证明）。
无间隙性：实数在数轴上连续分布，任意两点间存在无数个实数，例如区间[0,1]内的所有实数构成连续统。
连续统假设（Continuum Hypothesis）：由康托尔提出，认为不存在一个集合的基数严格介于自然数集（$aleph_0$）和实数集（$2^{aleph_0}$）之间。该假设在ZFC公理系统中既不能被证明也不能被证伪。

在物理学中，“连续统”指一种理想化的物质模型：

哲学中，“连续统”描述时间和空间的连续性：

“连续统”的核心意义是连续性与不可分性，具体表现为：