解向量英文解釋翻譯、解向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 solution vector

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

在漢英詞典視角下，"解向量"對應的英文術語為"solution vector"，指代線性代數中滿足特定方程組的向量集合。該概念在工程數學與計算機科學領域具有核心地位，其本質特征可通過三方面解析：

代數定義
解向量是齊次線性方程組$Amathbf{x}=mathbf{0}$的所有解構成的向量空間元素，非齊次方程組$Amathbf{x}=mathbf{b}$的特解與齊次解之和構成完整解集。該定義源自《工程數學基礎教程》（高等教育出版社）中對線性方程組的幾何解釋。
參數化表征
通過矩陣秩定理可知，當系數矩陣$A in mathbb{R}^{m×n}$的秩為$r$時，解空間維度為$n-r$，此時基礎解系中的向量構成解向量的生成基。這種參數化表達方式常見于控制系統狀态空間分析。
工程應用
在電路網絡分析中，解向量對應節點電壓或支路電流的分布狀态；在機械動力學中表征多自由度系統的位移響應模式。IEEE Transactions on Automatic Control的多篇論文證實該概念在系統穩定性分析中的核心作用。

值得關注的是，解向量空間的正交補特性為現代信號處理算法提供了數學基礎，這一特性在《矩陣分析與應用》（張賢達著）中有詳細論證。在計算機視覺領域，解向量的稀疏性特征被廣泛應用于圖像重構算法優化。

解向量是線性代數中描述線性方程組解的向量形式，其核心概念可總結如下：

解向量指滿足線性方程組$Amathbf{x}=mathbf{b}$或齊次方程組$Amathbf{x}=mathbf{0}$的向量$mathbf{x}$。當方程組的未知數是多維量時，解不再是一個标量，而是由多個分量組成的數組，這種數組形式的解稱為解向量。

向量屬性
解向量具有方向性和模長特征，可用坐标形式表示（如$mathbf{x}=(x_1,x_2,...,x_n)$），每個分量對應方程中未知數的解值。
結構關系
在齊次方程組中，所有解向量構成向量空間，基礎解系是該空間的極大線性無關組。例如基礎解系$xi_1=(3,5,1,0)^T$和$xi_2=(4,7,0,1)^T$中的每個向量都是解向量。
解的表達
非齊次方程組的通解可表示為特解與對應齊次方程組基礎解系的線性組合，如$mathbf{x}=mathbf{x_p}+c_1xi_1+c_2xi_2$，其中$mathbf{x_p}$是特解，$xi_i$是基礎解系中的解向量。

主要應用于多變量線性方程組的求解，尤其在工程計算、物理建模（如力的合成分析）和計算機圖形學中，用于描述多維空間中的解集分布特性。

注：由于搜索結果權威性普遍較低，建議通過線性代數教材（如《線性代數及其應用》）獲取更嚴謹的定義和證明。