解向量英文解释翻译、解向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 solution vector

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

在汉英词典视角下，"解向量"对应的英文术语为"solution vector"，指代线性代数中满足特定方程组的向量集合。该概念在工程数学与计算机科学领域具有核心地位，其本质特征可通过三方面解析：

代数定义
解向量是齐次线性方程组$Amathbf{x}=mathbf{0}$的所有解构成的向量空间元素，非齐次方程组$Amathbf{x}=mathbf{b}$的特解与齐次解之和构成完整解集。该定义源自《工程数学基础教程》（高等教育出版社）中对线性方程组的几何解释。
参数化表征
通过矩阵秩定理可知，当系数矩阵$A in mathbb{R}^{m×n}$的秩为$r$时，解空间维度为$n-r$，此时基础解系中的向量构成解向量的生成基。这种参数化表达方式常见于控制系统状态空间分析。
工程应用
在电路网络分析中，解向量对应节点电压或支路电流的分布状态；在机械动力学中表征多自由度系统的位移响应模式。IEEE Transactions on Automatic Control的多篇论文证实该概念在系统稳定性分析中的核心作用。

值得关注的是，解向量空间的正交补特性为现代信号处理算法提供了数学基础，这一特性在《矩阵分析与应用》（张贤达著）中有详细论证。在计算机视觉领域，解向量的稀疏性特征被广泛应用于图像重构算法优化。

解向量是线性代数中描述线性方程组解的向量形式，其核心概念可总结如下：

解向量指满足线性方程组$Amathbf{x}=mathbf{b}$或齐次方程组$Amathbf{x}=mathbf{0}$的向量$mathbf{x}$。当方程组的未知数是多维量时，解不再是一个标量，而是由多个分量组成的数组，这种数组形式的解称为解向量。

向量属性
解向量具有方向性和模长特征，可用坐标形式表示（如$mathbf{x}=(x_1,x_2,...,x_n)$），每个分量对应方程中未知数的解值。
结构关系
在齐次方程组中，所有解向量构成向量空间，基础解系是该空间的极大线性无关组。例如基础解系$xi_1=(3,5,1,0)^T$和$xi_2=(4,7,0,1)^T$中的每个向量都是解向量。
解的表达
非齐次方程组的通解可表示为特解与对应齐次方程组基础解系的线性组合，如$mathbf{x}=mathbf{x_p}+c_1xi_1+c_2xi_2$，其中$mathbf{x_p}$是特解，$xi_i$是基础解系中的解向量。

主要应用于多变量线性方程组的求解，尤其在工程计算、物理建模（如力的合成分析）和计算机图形学中，用于描述多维空间中的解集分布特性。

注：由于搜索结果权威性普遍较低，建议通过线性代数教材（如《线性代数及其应用》）获取更严谨的定义和证明。