解空間英文解釋翻譯、解空間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 solution space

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【醫】 keno-; space

在漢英詞典框架下，"解空間"對應的英文術語為"solution space"，其核心定義為：數學或工程領域中，某個問題所有可能解的集合所形成的抽象結構。這一概念在不同學科中呈現多維拓展性：

數學基礎定義《新漢英大辭典》将其界定為"滿足特定方程或不等式條件的全體解構成的集合"。以線性方程組為例，解空間是由基礎解系張成的向量子空間，數學表達為： $$ Ax = 0 quad Rightarrow quad x in span{alpha_1,alpha_2,...,alpha_n} $$
計算機科學延伸《計算機算法導論》擴展了該概念，指算法在問題求解過程中需要遍曆的所有可能狀态集合。例如在NP問題中，解空間規模隨輸入規模呈指數級增長，形成計算複雜度的核心挑戰。
工程實踐應用中國工程院《系統控制術語标準》強調其在控制系統設計中的價值，表示滿足穩定性、能控性等約束條件的控制器參數集合。典型應用包括PID控制器參數優化空間的構建。

該術語的跨學科特性在《交叉學科術語辭典》中得到系統闡釋，指出解空間維度直接反映問題的自由度和約束條件數量關系，其拓撲結構影響求解方法的效率選擇。

“解空間”是數學、計算機科學和優化問題中的常見概念，指一個問題的所有可能解的集合。以下是詳細解釋：

數學中的解空間在代數或方程求解中，解空間指滿足特定方程或條件的所有解的集合。例如：
- 線性方程組 (Ax=0) 的解空間是其所有解的集合，通常是一個向量空間（滿足加法和數乘封閉性）。
- 微分方程的解空間可能是由通解構成的函數空間，如二階齊次方程的解空間是二維的。
優化與計算機科學中的解空間在算法和優化問題中，解空間是所有符合約束條件的候選解的集合。例如：
- 旅行商問題的解空間是所有可能的城市排列路徑。
- 機器學習模型的解空間是參數空間中所有可能滿足損失函數最小化的參數組合。
解空間的性質
- 維度：由自由變量數量決定。例如，線性方程組若有無窮解，解空間的維度等于未知數個數減去系數矩陣的秩。
- 結構：可能是離散（如組合優化問題）或連續（如函數優化），線性或非線性，影響求解難度和方法選擇。
與搜索空間的區别解空間僅包含可行解（滿足約束），而搜索空間可能包含不可行解。例如：遺傳算法的搜索範圍可能大于實際解空間。

解空間是問題求解的核心概念，其結構決定了算法的設計方向（如窮舉、啟發式搜索或梯度下降）。理解解空間有助于分析問題複雜性和選擇合適求解策略。