極大極小系統英文解釋翻譯、極大極小系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 minimax system

分詞翻譯：

極大的英語翻譯：

【醫】 max.; maxima; maximum

極小的英語翻譯：

【醫】 min.; minima; minimum

系統的英語翻譯：

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

專業解析

在漢英詞典視角下，“極大極小系統”（Maximin/Minimax System）指一種基于博弈論和決策理論的數學模型或算法框架，其核心思想是在最壞情況下争取最優結果。以下是詳細解釋：

一、術語定義與詞源

中文“極大極小”
- “極大”（Maximization）指最大化自身收益，“極小”（Minimization）指最小化對手收益或自身損失。該詞直譯自英文“Maximin”（最大化最小值）或“Minimax”（最小化最大值），兩者本質相通，均描述對抗性決策中的優化策略。
- 系統（System）：指實現該策略的算法架構，常用于人工智能（如博弈樹搜索）、經濟學和運籌學。
英文對應術語
- Maximin System：側重防禦性策略，優化最壞情境下的最低收益（e.g., “Maximize the minimum gain”）。
- Minimax System：側重主動策略，最小化對手可能造成的最大損失（e.g., “Minimize the maximum loss”）。
  來源：馮·諾依曼與摩根斯特恩的博弈論奠基著作《博弈論與經濟行為》（1944）。

二、核心原理與數學表達

系統通過遞歸評估決策樹中的可能狀态，選擇最優路徑：

極小化對手優勢：假設對手總采取對己方最不利的行動。
極大化自身收益：在對手最優策略下，選擇己方收益最高的行動。

數學形式化表示為：

$$text{Minimax Value}(s) = begin{cases}

text{Utility}(s) & text{若 } s text{ 為終止狀态}

max{a in text{Actions}(s)} text{Minimax Value}(a) & text{己方回合}

min{a in text{Actions}(s)} text{Minimax Value}(a) & text{對手回合}

end{cases}$$

來源：Russell與Norvig《人工智能：現代方法》中的博弈決策模型。

三、典型應用場景

博弈人工智能
- 國際象棋、圍棋等遊戲中，AI通過極大極小算法評估未來步數，經典案例為IBM Deep Blue。
  來源：ACM期刊對AlphaGo決策架構的分析。
經濟決策與風險管理
- 企業投資時模拟市場最壞情境（如金融危機），選擇損失最小化的方案。
  來源：諾貝爾經濟學獎得主納什的均衡理論擴展應用。

四、權威文獻參考

博弈論基礎
Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.

算法實現
Russell, S., & Norvig, P. (2020). Artificial Intelligence: A Modern Approach. Pearson, pp. 163–171.

實際應用
Silver, D., et al. (2016). "Mastering the game of Go with deep neural networks and tree search." Nature, 529(7587), 484–489.

網絡擴展解釋

“極大極小系統”是一個涉及動态控制與優化的專業術語，其核心思想在于通過權衡極端條件下的最優解來實現系統性能的平衡。以下是詳細解釋：

1.基本定義

極大極小系統主要用于多級連續動态系統的控制設計。系統中包含可測參數，通過調整這些參數修改反饋信號，使系統在滿足約束條件的前提下，将性能準則（如時間、資源消耗等）優化至極大值或極小值。例如，在交通規劃中設計一條道路，使車輛行駛時間最短即屬于極小值優化問題。

2.核心思想

對抗性決策：系統需考慮兩種對立視角的博弈，即“極大化自身利益”與“極小化對手優勢”。例如在博弈論算法中，MAX方（己方）試圖最大化收益，而MIN方（對手）試圖最小化己方收益。
全局優化：通過遞歸評估不同層級的可能狀态，選擇最有利的策略。例如，在搜索算法中，MAX層選擇最大收益的分支，MIN層則選擇最小收益的分支。

3.應用領域

工業控制：柔性制造系統中資源調度與生産流程優化。
智能交通：路徑規劃與擁堵控制，如極小化通行時間或極大化道路利用率。
人工智能：博弈類AI（如圍棋、象棋）的決策算法設計。

4.相關算法

極大極小算法：通過遞歸計算每一層的極值（極大或極小），最終确定最優策略。公式表示為： $$ text{Minimax}(s) = begin{cases} text{評估}(s) & text{若為終止狀态} max{a in A} text{Minimax}(a) & text{MAX層} min{a in A} text{Minimax}(a) & text{MIN層} end{cases} $$
α-β剪枝：優化算法，通過提前剪除無效分支減少計算量。

5.補充說明

系統中“極大”與“極小”的對立統一體現了魯棒性設計，即在最壞情況下仍能保證性能最優。
該概念在數學上關聯于鞍點問題，需滿足特定約束條件下的極值平衡。

如需進一步了解具體算法實現或應用案例，可參考搜索結果中的學術文獻或技術博客。