計步函數英文解釋翻譯、計步函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 step-counting function

分詞翻譯：

計的英語翻譯：

idea; plan; calculate; count; meter; stratagem
【醫】 meter

步的英語翻譯：

pace; step

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

計步函數（Step Function），在數學和工程領域，是一種具有特殊性質的函數。它因其圖形呈現類似“台階”或“階梯”狀的跳躍而得名。以下是其詳細解釋：

一、核心定義與數學表達

計步函數是一種分段常值函數（Piecewise Constant Function）。其定義域被劃分為若幹區間，在每個區間内，函數值保持恒定；當自變量跨越特定臨界點（稱為“跳躍點”或“間斷點”）時，函數值發生瞬時跳躍到另一個常數值。

其數學表達式可表示為： $$ f(x) = begin{cases} c_1 & text{if } x < a_1

c_2 & text{if } a_1 leq x < a_2

vdots

cn & text{if } x geq a{n-1} end{cases} $$ 其中 (a_1, a2, ldots, a{n-1}) 是跳躍點，(c_1, c_2, ldots, c_n) 是函數在各區間段所取的常數值。

二、名稱解析（漢英對照）

計步 (Jì bù): “計”意為計算、計數，“步”意為步伐、台階。形象地描述了函數值像計數台階一樣逐級跳躍變化的特性。
Step Function: “Step”直譯為“步伐、台階”，直接反映函數圖像呈階梯狀的特征。該術語是國際通用的标準數學術語。

三、關鍵特性

離散性跳躍：函數值僅在特定的離散點（跳躍點）發生突變，在兩個跳躍點之間的區間内函數值恒定不變。
右連續/左連續：常見的定義形式是右連續（Right-continuous）的，即在跳躍點 (ai) 處，函數值取該點右側區間的值 (c{i+1})（如上式所示）。也存在左連續的定義，取決于具體上下文。
簡單性：結構簡單，易于實現和分析，常用于理論建模和工程應用中的理想化近似。

四、典型應用場景

數字信號處理：用于表示量化信號或數字電路中的開關狀态（高電平/低電平）。在模數轉換（ADC）中，連續信號被近似為階梯狀的計步函數。
控制系統：表示繼電器控制、開關控制等系統中的控制信號，例如恒溫器的開關控制信號。
統計學：經驗分布函數（Empirical Distribution Function）是一種特殊的計步函數，用于描述樣本數據的累積分布。
物理學與工程學：用于近似理想化的輸入（如階躍輸入/Step Input）或描述某些物理量的突變（如理想開關動作）。
計算機科學：在算法分析中，有時用計步函數描述離散事件或狀态轉換。

五、重要概念關聯

海維賽德階躍函數 (Heaviside Step Function)：是最著名和基礎的計步函數，通常記為 (H(x)) 或 (theta(x))。其定義為： $$ H(x) = begin{cases} 0 & text{if } x < 0
1 & text{if } x geq 0 end{cases} $$ 它是構建更複雜計步函數的基礎單元。

狄拉克δ函數 (Dirac Delta Function)：在廣義函數意義上，計步函數的導數（在跳躍點處）與狄拉克δ函數相關。

計步函數是一種在定義域的不同區間段内取常數值，并在區間邊界點發生瞬時跳躍的函數。其“台階”狀的變化特性使其在描述離散事件、數字信號、開關行為以及作為理論模型基礎等方面具有廣泛應用。名稱“計步”或“Step Function”均形象地體現了這一核心特征。

術語對照表 (Glossary):

計步函數 (Jì bù hán shù) - Step Function
跳躍點 (Tiào yuè diǎn) - Jump Point / Discontinuity Point
分段常值函數 (Fēn duàn cháng zhí hán shù) - Piecewise Constant Function
右連續 (Yòu lián xù) - Right-continuous
海維賽德階躍函數 (Hǎi wéi sài dé jiē yuè hán shù) - Heaviside Step Function
經驗分布函數 (Jīng yàn fēn bù hán shù) - Empirical Distribution Function
狄拉克δ函數 (Dí lā kè δ hán shù) - Dirac Delta Function

網絡擴展解釋

根據您的提問，“計步函數”可能是一個術語混淆或拼寫誤差。以下是兩種可能的解釋方向：

1.若您指的是“階躍函數”（常見術語）

階躍函數（Step Function）是數學和工程學中描述瞬時狀态突變的函數，典型形式為： $$ u(t) = begin{cases} 0 & text{當 } t < 0 1 & text{當 } t geq 0 end{cases} $$ 特點：

信號處理：用于表示開關動作或系統輸入的突然變化（如電路通電瞬間）。
控制理論：構建複雜信號的組成單元，例如通過疊加階躍響應分析系統特性。
不連續性：在跳變點（如t=0）處不可導，但積分存在（如生成斜坡函數）。

2.若您特指“計步函數”

此術語在數學或工程領域并不常見，可能指以下兩種場景：

步數統計：記錄運動步數的函數，形式為離散遞增函數，例如： $$ S(n) = sum_{i=1}^{n} delta_i quad (delta_i text{表示第i步的觸發}) $$
算法中的步進函數：某些疊代算法中按固定步長更新的函數（如梯度下降法中的參數更新）。

建議

若您有具體應用場景或更詳細的定義，請補充說明，以便提供更精準的解釋。若需數學公式的擴展分析（如階躍函數的傅裡葉變換），可進一步說明需求。