加性單位元素英文解釋翻譯、加性單位元素的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 additive identity

分詞翻譯：

加的英語翻譯：

add; append; increase; plus; tot; tote
【醫】 add; adde; addition; admov.

單位的英語翻譯：

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

元素的英語翻譯：

element
【計】 E
【化】 element
【醫】 element

專業解析

在漢英數學詞典中，"加性單位元素"對應的英文術語為"additive identity element"。該概念指代滿足加法運算中單位元性質的特定元素，其核心特征為：對任意元素a進行加法運算時，結果仍等于原元素a。用公式可表示為： $$ a + 0 = 0 + a = a $$ 其中數字0即為整數集、實數集等代數系統中的加性單位元素。

該概念的數學本質體現在三個方面：

存在唯一性：每個代數系統有且僅有一個加性單位元
運算恒等性：與任何元素相加保持後者不變
代數結構基礎：構成環、域等抽象代數結構的必要組成部分

根據《牛津數學詞典》的定義，加性單位元是構造現代代數學的核心概念之一，在群論研究中具有基礎性地位。中國《數學名詞審定委員會》将其正式命名為"加法單位元"，強調其在運算系統中的基準作用。國際數學聯盟(IMU)的術語标準中，明确規範其在不同數系中的應用一緻性要求。

網絡擴展解釋

加性單位元素是代數系統中的一個核心概念，具體解釋如下：

定義

在數學中，若集合$A$上定義了加法運算“+”，且存在一個元素$e in A$，使得對于任意元素$a in A$，滿足： $$ a + e = e + a = a $$ 則稱$e$為集合$A$的加性單位元素（又稱加法恒等元）。

核心性質

唯一性：若集合中存在加性單位元素，則它是唯一的。例如實數集中的$0$是唯一的加法單位元。
運算不變性：任何元素與加性單位元素運算後保持原值不變，即$a + 0 = a$。
代數結構基礎：它是群、環、域等代數結構定義中的必要組成部分。

常見示例

實數集：$0$是加性單位元素，如$5 + 0 = 5$。
矩陣加法：零矩陣（所有元素為0的矩陣）是加性單位元素。
函數空間：零函數（輸出恒為0的函數）滿足$f(x) + 0 = f(x)$。

存在性差異

自然數集：若未擴展為整數集，則不存在加性單位元素（自然數不含0）。
模運算系統：如模$n$整數環中，$0$仍是加性單位元素。

擴展說明

該概念在抽象代數中進一步推廣為單位元，對應乘法運算時稱為“乘性單位元”（如實數中的1）。加性單位元素的存在性直接影響代數結構的分類，例如含加性單位元素的半群稱為幺半群。