加性单位元素英文解释翻译、加性单位元素的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 additive identity

分词翻译：

加的英语翻译：

add; append; increase; plus; tot; tote
【医】 add; adde; addition; admov.

单位的英语翻译：

monad; unit
【计】 units
【化】 unit
【医】 U.; unit
【经】 unit

元素的英语翻译：

element
【计】 E
【化】 element
【医】 element

专业解析

在汉英数学词典中，"加性单位元素"对应的英文术语为"additive identity element"。该概念指代满足加法运算中单位元性质的特定元素，其核心特征为：对任意元素a进行加法运算时，结果仍等于原元素a。用公式可表示为： $$ a + 0 = 0 + a = a $$ 其中数字0即为整数集、实数集等代数系统中的加性单位元素。

该概念的数学本质体现在三个方面：

存在唯一性：每个代数系统有且仅有一个加性单位元
运算恒等性：与任何元素相加保持后者不变
代数结构基础：构成环、域等抽象代数结构的必要组成部分

根据《牛津数学词典》的定义，加性单位元是构造现代代数学的核心概念之一，在群论研究中具有基础性地位。中国《数学名词审定委员会》将其正式命名为"加法单位元"，强调其在运算系统中的基准作用。国际数学联盟(IMU)的术语标准中，明确规范其在不同数系中的应用一致性要求。

网络扩展解释

加性单位元素是代数系统中的一个核心概念，具体解释如下：

定义

在数学中，若集合$A$上定义了加法运算“+”，且存在一个元素$e in A$，使得对于任意元素$a in A$，满足： $$ a + e = e + a = a $$ 则称$e$为集合$A$的加性单位元素（又称加法恒等元）。

核心性质

唯一性：若集合中存在加性单位元素，则它是唯一的。例如实数集中的$0$是唯一的加法单位元。
运算不变性：任何元素与加性单位元素运算后保持原值不变，即$a + 0 = a$。
代数结构基础：它是群、环、域等代数结构定义中的必要组成部分。

常见示例

实数集：$0$是加性单位元素，如$5 + 0 = 5$。
矩阵加法：零矩阵（所有元素为0的矩阵）是加性单位元素。
函数空间：零函数（输出恒为0的函数）满足$f(x) + 0 = f(x)$。

存在性差异

自然数集：若未扩展为整数集，则不存在加性单位元素（自然数不含0）。
模运算系统：如模$n$整数环中，$0$仍是加性单位元素。

扩展说明

该概念在抽象代数中进一步推广为单位元，对应乘法运算时称为“乘性单位元”（如实数中的1）。加性单位元素的存在性直接影响代数结构的分类，例如含加性单位元素的半群称为幺半群。