按比例變換英文解釋翻譯、按比例變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 scaling transformation

分詞翻譯：

按比例的英語翻譯：

【計】 inpro

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

專業解析

在漢英詞典解釋中，"按比例變換"對應的英文表述為"proportional transformation"或"scale transformation"，指按照固定比率對物體尺寸、數值關系進行系統性調整的過程。該術語廣泛應用于數學建模、工程制圖及計算機圖形學領域，其核心特征在于保持原始結構的相對關系不變。

從幾何學角度，按比例變換可定義為向量空間中的線性運算，滿足公式： $$ y = k cdot x $$ 其中k為比例因子（scaling factor），當k>1時為放大變換，0<k<1時為縮小變換。在三維坐标系中，該運算可擴展為： $$ begin{pmatrix} x' y' z' end{pmatrix}

begin{pmatrix} k_x & 0 & 0 0 & k_y & 0 0 & 0 & k_z end{pmatrix} begin{pmatrix} x y z end{pmatrix} $$ 當各軸向比例系數相等時（即k_x=k_y=k_z），構成嚴格的比例變換，否則屬于非均勻縮放。

該術語的權威定義可參考《英漢數學詞典》（科學出版社，2018年版）第374頁對比例變換的解析，以及IEEE計算機圖形學标準中對坐标變換的規範說明。在工程實踐中，比例變換常用于機械圖紙縮放、地圖投影調整等需要保持形狀相似性的場景。

網絡擴展解釋

“按比例變換”是幾何學、圖形學或數學中常見的概念，指按照固定比例對圖形、物體或數據進行縮放的操作。以下是詳細解釋：

定義

按比例變換是指在不改變物體形狀的前提下，通過乘以一個縮放因子（比例系數）來調整其尺寸。這種變換可以是：

等比例變換：所有方向（如長、寬、高）按相同比例縮放。例如，将正方形邊長放大2倍，面積變為原來的4倍。
非等比例變換：不同方向采用不同比例縮放。例如，拉伸圖像寬度但保持高度不變。

數學表達

在坐标系中，按比例變換通過縮放矩陣實現：

二維變換： $$ begin{pmatrix} k_x & 0 0 & k_y end{pmatrix} $$ 其中 (k_x) 和 (k_y) 是x軸、y軸的縮放因子。若 (k_x = k_y)，則為等比例變換。
三維變換同理，增加z軸縮放因子 (k_z)。

應用場景

圖形處理：調整圖像、圖标尺寸（如放大圖片但保持寬高比）。
工程制圖：按比例繪制建築圖紙（如1:100表示實際1米對應圖紙1厘米）。
數據可視化：将數據範圍按比例映射到圖表坐标軸上。
3D建模：縮放模型以適應場景需求。

注意事項

形狀保持：僅當等比例變換時，原始形狀完全不變；非等比例變換可能導緻拉伸或壓縮。
單位一緻性：實際應用中需确保單位統一（如地圖比例尺中的千米與厘米轉換）。

通過這種變換，可以在不同場景中靈活控制對象尺寸，同時保留關鍵特征。