按比例变换英文解释翻译、按比例变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 scaling transformation

分词翻译：

按比例的英语翻译：

【计】 inpro

变换的英语翻译：

alternate; switch; transform; commutation
【计】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

专业解析

在汉英词典解释中，"按比例变换"对应的英文表述为"proportional transformation"或"scale transformation"，指按照固定比率对物体尺寸、数值关系进行系统性调整的过程。该术语广泛应用于数学建模、工程制图及计算机图形学领域，其核心特征在于保持原始结构的相对关系不变。

从几何学角度，按比例变换可定义为向量空间中的线性运算，满足公式： $$ y = k cdot x $$ 其中k为比例因子（scaling factor），当k>1时为放大变换，0<k<1时为缩小变换。在三维坐标系中，该运算可扩展为： $$ begin{pmatrix} x' y' z' end{pmatrix}

begin{pmatrix} k_x & 0 & 0 0 & k_y & 0 0 & 0 & k_z end{pmatrix} begin{pmatrix} x y z end{pmatrix} $$ 当各轴向比例系数相等时（即k_x=k_y=k_z），构成严格的比例变换，否则属于非均匀缩放。

该术语的权威定义可参考《英汉数学词典》（科学出版社，2018年版）第374页对比例变换的解析，以及IEEE计算机图形学标准中对坐标变换的规范说明。在工程实践中，比例变换常用于机械图纸缩放、地图投影调整等需要保持形状相似性的场景。

网络扩展解释

“按比例变换”是几何学、图形学或数学中常见的概念，指按照固定比例对图形、物体或数据进行缩放的操作。以下是详细解释：

定义

按比例变换是指在不改变物体形状的前提下，通过乘以一个缩放因子（比例系数）来调整其尺寸。这种变换可以是：

等比例变换：所有方向（如长、宽、高）按相同比例缩放。例如，将正方形边长放大2倍，面积变为原来的4倍。
非等比例变换：不同方向采用不同比例缩放。例如，拉伸图像宽度但保持高度不变。

数学表达

在坐标系中，按比例变换通过缩放矩阵实现：

二维变换： $$ begin{pmatrix} k_x & 0 0 & k_y end{pmatrix} $$ 其中 (k_x) 和 (k_y) 是x轴、y轴的缩放因子。若 (k_x = k_y)，则为等比例变换。
三维变换同理，增加z轴缩放因子 (k_z)。

应用场景

图形处理：调整图像、图标尺寸（如放大图片但保持宽高比）。
工程制图：按比例绘制建筑图纸（如1:100表示实际1米对应图纸1厘米）。
数据可视化：将数据范围按比例映射到图表坐标轴上。
3D建模：缩放模型以适应场景需求。

注意事项

形状保持：仅当等比例变换时，原始形状完全不变；非等比例变换可能导致拉伸或压缩。
单位一致性：实际应用中需确保单位统一（如地图比例尺中的千米与厘米转换）。

通过这种变换，可以在不同场景中灵活控制对象尺寸，同时保留关键特征。