加權最小二乘法英文解釋翻譯、加權最小二乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 weighted least square method

【計】 weighting
【經】 weighting

【計】 least square method; least square procedure; method of least squares
【化】 least square method; method of least squares

加權最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）是一種用于線性回歸分析的統計優化方法，其核心目标是通過引入權重系數，降低異方差性（heteroscedasticity）對參數估計的影響，從而提高模型的準确性和穩健性。以下是其關鍵解析：

基本定義與數學表達
在普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）中，假設誤差項的方差恒定（同方差性）。而WLS通過為每個觀測值賦予不同的權重$wi$，調整異方差數據的影響。其目标函數為： $$ min sum{i=1}^n w_i (y_i - X_i beta) $$ 其中，$y_i$為因變量，$X_i$為自變量向量，$beta$為待估參數，$w_i$通常與誤差項方差的倒數成比例。
權重選擇與實現
權重的确定依賴于誤差方差的結構。常見方法包括：
- 先驗知識：根據數據特性預先定義權重（如時間序列中近期數據賦予更高權重）。
- 殘差分析：通過OLS初步拟合，用殘差平方的倒數作為權重疊代估計。
- 協方差矩陣：若已知協方差矩陣$Omega$，則權重矩陣$W$可設為$Omega^{-1}$，參數估計量為： $$ hat{beta} = (X^top W X)^{-1} X^top W y $$
應用場景與優勢
WLS廣泛用于經濟學、工程學和實驗科學中，例如：
- 金融數據中波動率隨時間變化的情形。
- 傳感器測量中不同精度儀器的數據融合。其優勢在于能有效減少異方差導緻的估計偏差，且通過調整權重可靈活適應複雜數據模式。
學術參考與擴展閱讀
具體實現可參考：
- Greene, W. H. Econometric Analysis（第7版）對WLS的數學推導及經濟應用進行了詳細闡述。
- 賓夕法尼亞州立大學統計課程對權重選擇策略提供了實踐案例。

加權最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）是普通最小二乘法（OLS）的一種改進方法，主要用于解決回歸分析中的異方差性問題。以下是其核心要點：

目标是最小化加權殘差平方和： $$ min sum_{i=1}^n w_i (y_i - X_i beta) $$ 其中：

假設研究收入與消費的關系，高收入群體的消費波動（方差）可能更大。WLS可為低收入群體分配更高權重，使模型更關注方差較小的區域，提升預測穩健性。

通過加權最小二乘法，能更科學地處理異方差數據，提升回歸模型的準确性和解釋力。