加权最小二乘法英文解释翻译、加权最小二乘法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 weighted least square method

【计】 weighting
【经】 weighting

【计】 least square method; least square procedure; method of least squares
【化】 least square method; method of least squares

加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）是一种用于线性回归分析的统计优化方法，其核心目标是通过引入权重系数，降低异方差性（heteroscedasticity）对参数估计的影响，从而提高模型的准确性和稳健性。以下是其关键解析：

基本定义与数学表达
在普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）中，假设误差项的方差恒定（同方差性）。而WLS通过为每个观测值赋予不同的权重$wi$，调整异方差数据的影响。其目标函数为： $$ min sum{i=1}^n w_i (y_i - X_i beta) $$ 其中，$y_i$为因变量，$X_i$为自变量向量，$beta$为待估参数，$w_i$通常与误差项方差的倒数成比例。
权重选择与实现
权重的确定依赖于误差方差的结构。常见方法包括：
- 先验知识：根据数据特性预先定义权重（如时间序列中近期数据赋予更高权重）。
- 残差分析：通过OLS初步拟合，用残差平方的倒数作为权重迭代估计。
- 协方差矩阵：若已知协方差矩阵$Omega$，则权重矩阵$W$可设为$Omega^{-1}$，参数估计量为： $$ hat{beta} = (X^top W X)^{-1} X^top W y $$
应用场景与优势
WLS广泛用于经济学、工程学和实验科学中，例如：
- 金融数据中波动率随时间变化的情形。
- 传感器测量中不同精度仪器的数据融合。其优势在于能有效减少异方差导致的估计偏差，且通过调整权重可灵活适应复杂数据模式。
学术参考与扩展阅读
具体实现可参考：
- Greene, W. H. Econometric Analysis（第7版）对WLS的数学推导及经济应用进行了详细阐述。
- 宾夕法尼亚州立大学统计课程对权重选择策略提供了实践案例。

加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）是普通最小二乘法（OLS）的一种改进方法，主要用于解决回归分析中的异方差性问题。以下是其核心要点：

目标是最小化加权残差平方和： $$ min sum_{i=1}^n w_i (y_i - X_i beta) $$ 其中：

假设研究收入与消费的关系，高收入群体的消费波动（方差）可能更大。WLS可为低收入群体分配更高权重，使模型更关注方差较小的区域，提升预测稳健性。

通过加权最小二乘法，能更科学地处理异方差数据，提升回归模型的准确性和解释力。