邊界條件英文解釋翻譯、邊界條件的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 boundary condition
【化】 boundary condition

分詞翻譯：

邊界的英語翻譯：

border; boundary; frontier; limit; outskirts; verge
【計】 boundary

條件的英語翻譯：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【計】 condition; criteria
【醫】 condition
【經】 condition; proviso; terms

專業解析

在漢英詞典視角下，"邊界條件"（Boundary Conditions）是數學、物理及工程領域的核心術語，指求解微分方程時，解在系統邊界上必須滿足的約束條件。其定義可拆解為以下要點：

一、基礎定義

漢語釋義
邊界條件指微分方程定解問題中，解在定義域邊界處需滿足的數學約束。例如熱傳導方程中物體表面的溫度或熱流密度設定。

英語對應術語
Boundary Conditions（複數形式），常見縮寫為 BCs。

例：Dirichlet boundary condition（狄利克雷邊界條件）要求邊界點函數值固定，如 $u|_{partialOmega} = g$。

二、分類與數學表達

根據約束形式可分為三類（參考《數學物理方法》經典分類）：

狄利克雷條件（Dirichlet BC）
直接規定邊界上的函數值：

$$ u(mathbf{x}, t) = f(mathbf{x}, t) quad mathbf{x} in partialOmega $$

應用場景：固定結構的位移邊界、恒溫物體表面溫度。

諾伊曼條件（Neumann BC）
規定邊界上函數的法向導數：

$$ frac{partial u}{partial n} = g(mathbf{x}, t) quad mathbf{x} in partialOmega $$

應用場景：熱力學中的絕熱邊界（導數為零）、彈性力學中的應力邊界。

混合條件（Robin BC）
函數值與其導數的線性組合：

$$ a u + b frac{partial u}{partial n} = c quad mathbf{x} in partialOmega $$

應用場景：對流散熱邊界（如牛頓冷卻定律）。

三、工程意義與權威參考

在工程實踐中，邊界條件直接決定物理模型的可靠性。例如：

有限元分析（FEA）中，不合理的邊界條件會導緻應力計算結果失真（參考 ANSYS 結構分析指南）。
流體動力學中，入口流速與出口壓力的設定直接影響流場模拟精度（見 Journal of Fluid Mechanics 相關研究）。

推薦學術資源：

《Mathematical Methods in the Physical Sciences》（M. L. Boas） - 經典數學物理教材，第10章詳解PDE邊界條件分類。
《Partial Differential Equations for Scientists and Engineers》（S. J. Farlow） - 工程視角下的微分方程邊界問題解析。
IEEE Xplore 數字圖書館（ieeexplore.ieee.org）收錄多篇邊界條件優化相關論文，如 "Boundary Condition Effects in Thermal Modeling of Electronics Packages"。

注：以上文獻可通過高校圖書館或學術數據庫獲取全文。實際工程應用需結合具體物理模型選擇邊界條件類型，并驗證其適定性（well-posedness）。

網絡擴展解釋

“邊界條件”是數學、物理、工程和計算機科學中的核心概念，指在求解問題或分析系統時，其邊界處必須滿足的特定限制或規則。以下是不同領域的詳細解釋：

一、數學領域

在微分方程中，邊界條件用于确定方程的唯一解。例如：

Dirichlet邊界條件：直接指定邊界上的函數值。
例：熱傳導問題中，金屬棒兩端溫度固定為$T_0$和$T_1$。
Neumann邊界條件：指定邊界上的導數值（如梯度或流量）。
例：絕緣材料表面熱流量為零，即$frac{partial T}{partial n}=0$。
混合邊界條件：結合函數值與導數值。

二、計算機科學領域

在算法與遞歸中，邊界條件用于終止計算或循環：

遞歸終止條件：如計算階乘時，定義$n=0$時返回$1$。
循環終止條件：例如遍曆數組時，索引不能超過數組長度。

三、物理學與工程領域

在物理模型中，邊界條件描述系統與外界的作用關系：

固定邊界：如橋梁兩端被固定支撐。
自由邊界：如懸挂的繩索末端可自由擺動。
周期性邊界：用于模拟無限大系統（如晶體結構）。

四、與初始條件的區别

初始條件：針對時間維度，定義系統在初始時刻的狀态（如$t=0$時的位置和速度）。
邊界條件：針對空間維度，定義系統在空間邊界的行為。

應用示例

數學：波動方程$frac{partial u}{partial t} = c frac{partial u}{partial x}$需要同時指定初始位移/速度（初始條件）和兩端固定（邊界條件）。
編程：快速排序算法中，當子數組長度為1時停止遞歸（邊界條件）。

通過明确邊界條件，可以确保問題有解且符合實際物理或邏輯約束。