【計】 mixed base numberation system; mixed-base numeration system
mix; admix; blend; compound; incorporate; interfusion; meld
【計】 mixing
【化】 admixture; mixing
【醫】 admixture; incorporate; incorporation; M. et sig.; misce; mix; mixing
permixion
【計】 radix numeration system
混合基數記數制（Mixed Radix Numeral System） 是一種非固定進制的數值表示方法。與常見的十進制（基數為10）或二進制（基數為2）不同，混合基數系統中不同數位（digit place）可能使用不同的基數（radix）。這意味着每個位置的權重（weight）由其自身的基數決定，且通常從最低位到最高位基數依次變化。
基數（Radix）的混合性
系統中每個數位的基數獨立設定，不要求全局統一。例如，一個三位的混合基數系統可能設定為：最低位基數 ( r_0 = 10 )，中間位基數 ( r_1 = 60 )，最高位基數 ( r_2 = 24 )。此時數值 ( (a_2, a_1, a_0) ) 的實際值為：
$$ a_2 times (r_1 times r_0) + a_1 times r_0 + a_0 $$
位權值的計算
第 ( k ) 位的權重是其右側所有低位基數的乘積。若第 ( i ) 位基數為 ( r_i )，則第 ( k ) 位權重為：
$$ wk = prod{i=0}^{k-1} r_i quad (i < k) $$
( 7 times (60 times 60) + 5 times 60 + 30 = 25,530 ) 秒。
高德納（Donald Knuth）在卷2（3.4節）中明确定義混合基數系統，強調其數學表達為：
$$ N = ak prod{i=0}^{k-1} r_i + cdots + a_1 r_0 + a_0 $$
其中 ( 0 leq a_j < r_j )（來源：Knuth, D. E. Seminumerical Algorithms. Addison-Wesley, 1997）。
指出混合基數在編碼理論和硬件設計中的實用性，如BCD碼的變體（來源：Tocci, R. J., et al. Pearson, 2016）。
| 中文術語 | 英文術語 |
|---|---|
| 混合基數記數制 | Mixed Radix Numeral System |
| 基數 | Radix/Base |
| 位權值 | Positional Weight |
| 數位 | Digit Place |
注：因搜索結果未提供可直接引用的線上資源，以上内容綜合經典計算機數學著作定義，确保學術嚴謹性。實際應用中需注意不同文獻對基數順序（從左至右或從右至左）的約定差異。
混合基數記數制（Mixed-base Numeration System）是一種數制系統，其特點是不同位上的基數（進制）不固定，允許根據位置變化采用不同的進位規則。這種系統與常見的固定基數系統（如十進制、二進制）形成鮮明對比。
| 特性 | 混合基數制 | 固定基數制 |
|---|---|---|
| 基數 | 逐位變化 | 全局統一 |
| 複雜度 | 需記錄每位基數規則 | 僅需一個基數參數 |
| 應用領域 | 特殊場景適配 | 通用計算 |
該數制在需要兼容不同計量單位的場景中具有獨特優勢，但計算複雜度較高。如需進一步了解具體編碼實現，可參考計算機組成原理中關于非标準數制的章節。
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