【计】 mixed base numberation system; mixed-base numeration system
mix; admix; blend; compound; incorporate; interfusion; meld
【计】 mixing
【化】 admixture; mixing
【医】 admixture; incorporate; incorporation; M. et sig.; misce; mix; mixing
permixion
【计】 radix numeration system
混合基数记数制（Mixed Radix Numeral System） 是一种非固定进制的数值表示方法。与常见的十进制（基数为10）或二进制（基数为2）不同，混合基数系统中不同数位（digit place）可能使用不同的基数（radix）。这意味着每个位置的权重（weight）由其自身的基数决定，且通常从最低位到最高位基数依次变化。
基数（Radix）的混合性
系统中每个数位的基数独立设定，不要求全局统一。例如，一个三位的混合基数系统可能设定为：最低位基数 ( r_0 = 10 )，中间位基数 ( r_1 = 60 )，最高位基数 ( r_2 = 24 )。此时数值 ( (a_2, a_1, a_0) ) 的实际值为：
$$ a_2 times (r_1 times r_0) + a_1 times r_0 + a_0 $$
位权值的计算
第 ( k ) 位的权重是其右侧所有低位基数的乘积。若第 ( i ) 位基数为 ( r_i )，则第 ( k ) 位权重为：
$$ wk = prod{i=0}^{k-1} r_i quad (i < k) $$
( 7 times (60 times 60) + 5 times 60 + 30 = 25,530 ) 秒。
高德纳（Donald Knuth）在卷2（3.4节）中明确定义混合基数系统，强调其数学表达为：
$$ N = ak prod{i=0}^{k-1} r_i + cdots + a_1 r_0 + a_0 $$
其中 ( 0 leq a_j < r_j )（来源：Knuth, D. E. Seminumerical Algorithms. Addison-Wesley, 1997）。
指出混合基数在编码理论和硬件设计中的实用性，如BCD码的变体（来源：Tocci, R. J., et al. Pearson, 2016）。
| 中文术语 | 英文术语 |
|---|---|
| 混合基数记数制 | Mixed Radix Numeral System |
| 基数 | Radix/Base |
| 位权值 | Positional Weight |
| 数位 | Digit Place |
注：因搜索结果未提供可直接引用的在线资源，以上内容综合经典计算机数学著作定义，确保学术严谨性。实际应用中需注意不同文献对基数顺序（从左至右或从右至左）的约定差异。
混合基数记数制（Mixed-base Numeration System）是一种数制系统，其特点是不同位上的基数（进制）不固定，允许根据位置变化采用不同的进位规则。这种系统与常见的固定基数系统（如十进制、二进制）形成鲜明对比。
| 特性 | 混合基数制 | 固定基数制 |
|---|---|---|
| 基数 | 逐位变化 | 全局统一 |
| 复杂度 | 需记录每位基数规则 | 仅需一个基数参数 |
| 应用领域 | 特殊场景适配 | 通用计算 |
该数制在需要兼容不同计量单位的场景中具有独特优势，但计算复杂度较高。如需进一步了解具体编码实现，可参考计算机组成原理中关于非标准数制的章节。
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