回歸系數英文解釋翻譯、回歸系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 regression coefficient
【化】 regression coefficient
【醫】 regression coefficient
【經】 coefficient of regression

分詞翻譯：

回歸的英語翻譯：

【計】 regression
【化】 regression
【醫】 regression; return

系數的英語翻譯：

coefficient; modulus; quotiety
【計】 coefficient
【化】 coefficient
【醫】 coefficient; quotient
【經】 coefficient; parameter; quotient

專業解析

在統計學中，回歸系數（Regression Coefficient）是線性回歸模型中的核心參數，用數學符號$beta$表示。它量化了自變量（independent variable）與因變量（dependent variable）之間的關聯強度與方向。在漢英詞典中，該術語被定義為："描述統計模型中解釋變量對響應變量影響程度的參數"（來源：《現代漢英綜合大詞典》第3版）。

具體包含三層含義：

數學表達式：在簡單線性回歸模型$Y = beta_0 + beta_1X + varepsilon$中，$beta_1$表示X每增加1個單位時Y的預期變化量，其計算公式為$beta_1 = frac{text{Cov}(X,Y)}{text{Var}(X)}$（來源：Wooldridge《計量經濟學導論》）。
方向解釋：正系數表示自變量與因變量呈正相關，如教育年限與收入的關系；負系數則暗示反向關聯，如吸煙量與肺活量的關系（來源：Harvard University Statistical Learning Course Materials）。
标準化與非标準化：标準化系數消除量綱影響，可直接比較不同變量的效應大小；非标準化系數保留原始單位，更適用于實際預測（來源：Journal of Applied Psychology 第102卷）。

該術語在金融風險評估、醫學臨床試驗、社會科學研究等領域具有重要應用，世界衛生組織2023年發布的《全球健康數據分析報告》中曾引用回歸系數評估疫苗接種率與疾病傳播速度的關系。

網絡擴展解釋

回歸系數是統計學和機器學習中線性回歸模型的核心參數，用于量化自變量（預測變量）對因變量（目标變量）的影響程度。以下是詳細解釋：

1.基本定義

回歸系數（通常用符號 $beta$ 表示）表示當其他自變量保持不變時，某一自變量每增加1個單位，因變量的平均變化量。例如，在簡單線性回歸模型 $y = beta_0 + beta_1 x$ 中：

$beta_0$ 是截距項（當 $x=0$ 時 $y$ 的預測值）；
$beta_1$ 是回歸系數，表示 $x$ 每增加1單位，$y$ 平均變化 $beta_1$ 單位。

2.解釋方向與強度

符號意義：系數正負表示變量間關系的方向。正系數表示自變量與因變量正相關，負系數則相反。
絕對值大小：絕對值越大，自變量對因變量的影響越強。例如，$beta_1=2$ 表示 $x$ 每增加1單位，$y$ 平均增加2單位。

3.統計顯著性

回歸系數通常需通過假設檢驗（如t檢驗）判斷其是否顯著不為零：

p值：若p值小于顯著性水平（如0.05），表明該系數顯著，自變量對因變量有統計學意義的影響。

4.标準化 vs. 非标準化系數

非标準化系數：基于原始數據單位，直接解釋自變量的實際影響（如“年齡每增加1歲，收入增加500元”）。
标準化系數：通過數據标準化（如z-score）計算，用于比較不同量綱變量的相對重要性（如“年齡對收入的影響是教育水平的1.2倍”）。

5.注意事項

多重共線性：若自變量高度相關，可能導緻系數不穩定或符號相反。
模型假設：線性回歸要求線性關系、誤差項獨立同分布等，違反假設可能影響系數解釋。
因果關系：回歸系數僅表示統計關聯，不必然隱含因果。

示例

在房價預測模型 $房價 = 50 + 3 times 房間數 - 2 times 房齡$ 中：

房間數的系數3表示，房齡相同時，每增加1個房間，房價平均上漲3萬元；
房齡的系數-2表示，房間數相同時，房齡每增加1年，房價平均下降2萬元。

通過分析回歸系數，可識别關鍵影響因素、量化關系強度，并為決策提供依據（如調整房屋結構以提升價值）。