後效概率英文解釋翻譯、後效概率的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 probability after effect

分詞翻譯：

後效的英語翻譯：

aftereffect
【醫】 after-effect

概率的英語翻譯：

probability
【化】 probability
【醫】 probability
【經】 probability

專業解析

後效概率（英文：Posterior Probability）是概率論與統計學，特别是貝葉斯統計中的核心概念。它指的是在獲得新的證據（數據）後，對某個假設或事件發生的概率的更新評估。其本質是利用貝葉斯定理，将先驗知識與新觀測數據相結合，從而得出更接近當前實際情況的概率估計。

核心概念解析

與先驗概率的關系：
- 先驗概率 (Prior Probability)：指在獲得新證據之前，基于已有知識或曆史數據對某個假設或事件發生概率的初始信念或估計。通常表示為 P(H)，其中 H 代表某個假設。
- 後驗概率 (Posterior Probability)：指在獲得新證據 E之後，對假設 H 的概率的修正估計。表示為 P(H|E)，讀作“在證據 E 發生的條件下，假設 H 發生的概率”。
- 關系：後驗概率是貝葉斯推理的目标輸出，它通過貝葉斯公式将先驗概率、新證據的可能性以及證據本身的概率聯繫起來。
貝葉斯定理的核心作用：後驗概率的計算嚴格依賴于貝葉斯定理 (Bayes' Theorem)。該定理的公式是： $$ P(H|E) = frac{P(E|H) cdot P(H)}{P(E)} $$
- P(H|E)：後驗概率（待求）。
- P(E|H)：似然度 (Likelihood)。指在假設 H 為真的條件下，觀察到證據 E 的概率。它衡量了證據 E 對假設 H 的支持程度。
- P(H)：先驗概率。
- P(E)：證據概率 (Marginal Likelihood 或 Evidence)。指在所有可能的假設下，觀察到證據 E 的總概率。它通常作為歸一化常數，确保所有後驗概率之和為 1。計算 P(E) 可能涉及對所有可能假設的求和或積分：P(E) = Σ [P(E|Hᵢ) * P(Hᵢ)]。
解釋與應用：
- 動态更新：後效概率體現了“學習”的過程。隨着新數據的不斷獲得，可以将當前的後驗概率作為下一次計算的新先驗概率，持續更新對事件或假設的信念。
- 決策基礎：在許多實際應用（如機器學習分類、垃圾郵件過濾、醫學診斷、金融風險評估）中，後驗概率是做出最優決策的關鍵依據。例如，在垃圾郵件過濾中，計算 P(垃圾郵件 | 郵件内容) 就是後驗概率，用于判斷郵件是否為垃圾郵件。
- 量化不确定性：貝葉斯方法（通過後驗概率）提供了一種在存在不确定性的情況下進行推理的嚴格框架，能夠清晰地量化不同假設的可能性。

權威參考資料

《斯坦福哲學百科全書：貝葉斯定理》：該條目對貝葉斯定理及其核心組成部分（包括後驗概率）進行了深入且權威的哲學和數學闡述。來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy (Bayes' Theorem)
《韋氏詞典》：提供 "posterior probability" 的标準英文定義。來源：Merriam-Webster Dictionary (Posterior Probability)
《Wolfram MathWorld：後驗概率》：提供數學定義、公式及相關概念鍊接。來源：Wolfram MathWorld (Posterior Probability)
MIT OpenCourseWare (概率導論)：課程材料詳細講解了貝葉斯推理及後驗概率的計算與應用。來源：MIT OpenCourseWare (Introduction to Probability)(相關講義章節)
arXiv 預印本平台：包含大量關于貝葉斯方法及其應用（涉及後驗概率計算）的最新研究論文。來源：arXiv.org(搜索關鍵詞如 "Bayesian inference", "posterior probability")

網絡擴展解釋

後效概率是一個在不同學科中有不同含義的術語，需結合具體語境理解。以下是兩種常見解釋方向：

1.貝葉斯統計中的後驗概率

在貝葉斯推斷中，後驗概率（Posterior Probability）指通過新證據更新後的概率。例如：

公式：
$$
P(H|E) = frac{P(E|H) cdot P(H)}{P(E)}
$$
其中，$H$為假設，$E$為證據，$P(H)$是先驗概率，$P(E|H)$是似然概率，$P(H|E)$是後驗概率。
應用：疾病診斷中，根據檢測結果更新患病概率（如陽性結果後患病的概率）。

2.隨機過程中的“後效性”相關概率

在隨機過程（如非馬爾可夫過程）中，若未來狀态概率受曆史狀态影響（即“有後效性”），此時的概率可稱為後效概率。例如：

場景：股票價格波動可能受過去多日行情影響，此時預測未來價格需基于曆史數據計算概率。
對比：馬爾可夫鍊的“無後效性”假設下，未來概率僅依賴當前狀态。

其他可能領域

醫學/社會學：幹預後的效果概率（如藥物副作用發生率）；
工程學：系統失效後連鎖反應的概率。

注意

該術語無統一标準定義，需結合上下文。若涉及具體場景（如數學證明、醫學研究），建議提供更多背景以精準解釋。