可逆矩陣英文解釋翻譯、可逆矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 invertible matrix

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

逆矩陣的英語翻譯：

【計】 inverse matrix

專業解析

可逆矩陣（Invertible Matrix）是線性代數中的核心概念，指存在同階方陣( B )使得( AB = BA = I_n )成立的( n times n )方陣( A )，其中( I_n )為單位矩陣。其英文對應術語包括"Nonsingular Matrix"（非奇異矩陣）和"Nondegenerate Matrix"（非退化矩陣），三者可互換使用。

數學定義與存在條件

行列式非零：矩陣可逆的充要條件是其行列式滿足( det(A) eq 0 )。當行列式為零時稱為奇異矩陣（Singular Matrix），此時矩陣不可逆。
滿秩特性：可逆矩陣的秩等于其階數，這意味着矩陣的行（或列）向量組線性無關。該特性在解線性方程組( Amathbf{x} = mathbf{b} )時尤為重要，滿秩矩陣可保證解的唯一性。

核心性質

逆矩陣唯一性：若矩陣( A )可逆，則其逆矩陣( A^{-1} )唯一存在
運算規律：滿足( (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} )和( (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T )
行列式關聯：( det(A^{-1}) = 1/det(A) )

計算方法

伴隨矩陣法：( A^{-1} = frac{1}{det(A)} text{adj}(A) )，其中伴隨矩陣（Adjoint Matrix）由餘因子矩陣轉置構成
初等行變換法：通過高斯-約旦消元法将增廣矩陣( [A|I] )轉化為( [I|A^{-1}] )

工程應用場景

密碼學：在Hill密碼算法中用于設計可逆的加密矩陣
計算機圖形學：三維坐标系變換矩陣必須具備可逆性以實現坐标反變換
電路分析：節點導納矩陣的可逆性決定電路網絡是否具有唯一解

（注：文獻引用示例中标注的編號為假設來源，實際撰寫時應替換為具體參考文獻的标注方式）

網絡擴展解釋

可逆矩陣是線性代數中的一個核心概念，指存在唯一逆矩陣的方陣。以下是詳細解釋：

1. 定義可逆矩陣（又稱非奇異矩陣）是一個n階方陣A，若存在另一個n階方陣B，使得： $$AB = BA = I$$ 其中I是n階單位矩陣。此時，B稱為A的逆矩陣，記作( A^{-1} )。

2. 存在條件

方陣：必須是行數等于列數的矩陣
行列式非零：( det(A) eq 0 )
滿秩：矩陣的秩等于階數n
行/列向量線性無關

3. 逆矩陣求法

伴隨矩陣法：( A^{-1} = frac{1}{det(A)} cdot text{adj}(A) )，其中adj(A)是A的伴隨矩陣
初等行變換法：對增廣矩陣([A | I])進行初等行變換，将A變為I時，右側I變為( A^{-1} )

4. 性質

唯一性：逆矩陣唯一存在
乘積可逆性：若A、B可逆，則( (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} )
轉置可逆：( (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T )
行列式關系：( det(A^{-1}) = 1/det(A) )

5. 應用示例對于2×2矩陣( A = begin{bmatrix}a & bc & dend{bmatrix} )，當( ad - bc eq 0 )時： $$ A^{-1} = frac{1}{ad - bc} begin{bmatrix}d & -b-c & aend{bmatrix} $$

不可逆情況：當行列式為零時，矩陣稱為奇異矩陣，此時不存在逆矩陣。這種情況對應線性方程組無解或有無窮多解的狀态。