可逆矩阵英文解释翻译、可逆矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 invertible matrix

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

逆矩阵的英语翻译：

【计】 inverse matrix

专业解析

可逆矩阵（Invertible Matrix）是线性代数中的核心概念，指存在同阶方阵( B )使得( AB = BA = I_n )成立的( n times n )方阵( A )，其中( I_n )为单位矩阵。其英文对应术语包括"Nonsingular Matrix"（非奇异矩阵）和"Nondegenerate Matrix"（非退化矩阵），三者可互换使用。

数学定义与存在条件

行列式非零：矩阵可逆的充要条件是其行列式满足( det(A) eq 0 )。当行列式为零时称为奇异矩阵（Singular Matrix），此时矩阵不可逆。
满秩特性：可逆矩阵的秩等于其阶数，这意味着矩阵的行（或列）向量组线性无关。该特性在解线性方程组( Amathbf{x} = mathbf{b} )时尤为重要，满秩矩阵可保证解的唯一性。

核心性质

逆矩阵唯一性：若矩阵( A )可逆，则其逆矩阵( A^{-1} )唯一存在
运算规律：满足( (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} )和( (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T )
行列式关联：( det(A^{-1}) = 1/det(A) )

计算方法

伴随矩阵法：( A^{-1} = frac{1}{det(A)} text{adj}(A) )，其中伴随矩阵（Adjoint Matrix）由余因子矩阵转置构成
初等行变换法：通过高斯-约旦消元法将增广矩阵( [A|I] )转化为( [I|A^{-1}] )

工程应用场景

密码学：在Hill密码算法中用于设计可逆的加密矩阵
计算机图形学：三维坐标系变换矩阵必须具备可逆性以实现坐标反变换
电路分析：节点导纳矩阵的可逆性决定电路网络是否具有唯一解

（注：文献引用示例中标注的编号为假设来源，实际撰写时应替换为具体参考文献的标注方式）

网络扩展解释

可逆矩阵是线性代数中的一个核心概念，指存在唯一逆矩阵的方阵。以下是详细解释：

1. 定义可逆矩阵（又称非奇异矩阵）是一个n阶方阵A，若存在另一个n阶方阵B，使得： $$AB = BA = I$$ 其中I是n阶单位矩阵。此时，B称为A的逆矩阵，记作( A^{-1} )。

2. 存在条件

方阵：必须是行数等于列数的矩阵
行列式非零：( det(A) eq 0 )
满秩：矩阵的秩等于阶数n
行/列向量线性无关

3. 逆矩阵求法

伴随矩阵法：( A^{-1} = frac{1}{det(A)} cdot text{adj}(A) )，其中adj(A)是A的伴随矩阵
初等行变换法：对增广矩阵([A | I])进行初等行变换，将A变为I时，右侧I变为( A^{-1} )

4. 性质

唯一性：逆矩阵唯一存在
乘积可逆性：若A、B可逆，则( (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} )
转置可逆：( (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T )
行列式关系：( det(A^{-1}) = 1/det(A) )

5. 应用示例对于2×2矩阵( A = begin{bmatrix}a & bc & dend{bmatrix} )，当( ad - bc eq 0 )时： $$ A^{-1} = frac{1}{ad - bc} begin{bmatrix}d & -b-c & aend{bmatrix} $$

不可逆情况：当行列式为零时，矩阵称为奇异矩阵，此时不存在逆矩阵。这种情况对应线性方程组无解或有无穷多解的状态。