标準度量英文解釋翻譯、标準度量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

gage; gauge

分詞翻譯：

标準的英語翻譯：

criteria; level; mark; measure; normal; par; rule; standard; criterion
【計】 etalon; normal; STD
【化】 standards
【醫】 norm; normo-; rubric; standard
【經】 denominator; norm; standard

度量的英語翻譯：

magnanimity; tolerance
【計】 measurement
【醫】 measure

專業解析

标準度量（Standard Metric）的漢英詞典釋義

一、術語定義

在數學與物理學中，“标準度量”指歐幾裡得空間（Euclidean space）中定義的距離函數，用于計算兩點間的直線距離。漢語對應英文術語為Standard Metric 或Euclidean Metric，其核心公式為：

$$d(mathbf{x},mathbf{y}) = sqrt{sum_{i=1}^{n}(x_i - y_i)}$$

其中 (mathbf{x} = (x_1, x_2, ldots, x_n)) 和 (mathbf{y} = (y_1, y_2, ldots, y_n)) 是 (n) 維空間中的點。該度量滿足非負性、對稱性和三角不等式，是幾何學與數據分析的基礎工具。

二、數學本質

标準度量源于歐幾裡得幾何的公理體系，其特性包括：

不變性：在坐标系旋轉或平移下，兩點間距離保持不變；
兼容性：與向量空間的範數（(|mathbf{x}| = sqrt{x_1 + cdots + x_n})）直接關聯，滿足 (|mathbf{x} - mathbf{y}| = d(mathbf{x},mathbf{y}))；
普適性：作為度量空間（Metric Space）的典型範例，是定義拓撲、收斂等概念的基石。

三、應用場景

幾何建模：在計算機圖形學中用于三維模型的距離計算；
機器學習：K近鄰（KNN）、聚類分析等算法依賴标準度量衡量數據相似性；
物理測量：經典力學中描述物體位移與空間關系的基礎框架。

四、參考文獻

Weisstein, E. W. Euclidean Metric. MathWorld—A Wolfram Web Resource.
Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.), McGraw-Hill, 1976.
International Organization for Standardization (ISO). ISO 80000-2:2019 Quantities and units — Part 2: Mathematics.

網絡擴展解釋

“标準度量”一詞在不同領域有不同含義，需結合具體語境理解。以下是綜合多個來源的解釋：

一、數學領域的标準度量

在度量空間（如歐氏空間）中，标準度量指該空間默認的、廣泛認可的度量方式。例如：

歐氏空間的标準度量為兩點坐标差的平方和開根號，即歐幾裡得距離公式： $$ d(x, y) = sqrt{sum_{i=1}^n (x_i - y_i)} $$ 這種度量方式符合直觀的“直線距離”概念。

二、一般語境中的标準度量

測量标準
指統一的計量基準，如長度、重量、容積的單位（米、千克、升等）。例如《周禮》中提到的“同其數器，壹其度量”即強調統一測量工具。
評價體系
用于衡量事物屬性或人的能力品行，如“标度”概念中的量化标準（如感官評價的等級劃分）。
容忍限度
引申為人的胸襟或寬容程度，如“度量宏大”形容能包容不同意見。

三、總結

标準度量的核心是“公認的基準”，具體表現為：

數學中的默認距離函數；
物理量的統一計量規則；
評價人或事物的規範化标準。

如需進一步了解具體領域的應用，可參考數學分析教材或計量學相關文獻。