可積性英文解釋翻譯、可積性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 integrability

approve; but; can; may; need; yet

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

在數學分析領域，可積性（Integrability）指函數或方程滿足特定積分條件的性質。該概念具有多維度的學科内涵：

黎曼可積性
函數$f(x)$在區間$[a,b]$上滿足黎曼可積的條件是：當且僅當其不連續點構成的集合是零測度集。這意味着函數在該區間内振幅較大的點足夠"少"，如階梯函數和連續函數均屬于此類（來源：《數學分析》，高等教育出版社）。
勒貝格可積性
在測度論框架下，若函數$f$的絕對值積分$int |f| dμ$有限，則稱$f$為勒貝格可積。這一标準比黎曼可積更寬松，可處理更廣泛的函數類（來源：Real and Complex Analysis, Walter Rudin）。
微分方程可積系統
在動力系統研究中，可積性指方程組存在足夠多的守恒量使解軌迹完全确定。典型例子如Hamilton系統中滿足Liouville可積條件的情形（來源：Applications of Lie Groups to Differential Equations, Peter J. Olver）。
複變函數路徑無關積分
解析函數沿閉合路徑的積分為零，這是柯西積分定理的核心内容。滿足該性質的可積函數類在複分析中具有基礎地位（來源：Complex Analysis, Lars Ahlfors）。

該術語的英漢對照在《牛津數學詞典》中被明确标注為"Integrability"，其詞源可追溯至拉丁文integrabilis（可整合的）。不同學科對可積性的具體定義存在差異，但本質都指向系統或函數具備通過積分方法進行解析處理的特性。

可積性是數學分析中的重要概念，指函數在某一區間上是否存在定積分。以下是其核心要點：

可積性指函數在區間[a,b]上是否存在定積分。若存在，則稱函數在該區間上可積。這表示函數圖像與x軸圍成的面積有确定值。

達布定理指出，有界函數滿足以下條件時可積：對任意ε>0，存在一種區間分割，使得每個子區間上的“上積分和下積分之差”均小于ε。這表明函數振蕩幅度需足夠小。

獨立概念：可積性關注定積分存在性，而原函數（反導數）關注是否存在導數為該函數的函數。兩者沒有必然聯繫。
- 示例：存在可積但無原函數的函數（如分段常函數）；也存在有原函數但不可積的函數（如某些無界函數）。

可積性主要取決于函數的連續性和有界性。實際應用中，連續函數、分段連續函數通常可積，而高度振蕩或無界函數可能不可積。在更高級的數學理論（如勒貝格積分）中，可積性的條件會進一步放寬。