可积性英文解释翻译、可积性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 integrability

approve; but; can; may; need; yet

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

在数学分析领域，可积性（Integrability）指函数或方程满足特定积分条件的性质。该概念具有多维度的学科内涵：

黎曼可积性
函数$f(x)$在区间$[a,b]$上满足黎曼可积的条件是：当且仅当其不连续点构成的集合是零测度集。这意味着函数在该区间内振幅较大的点足够"少"，如阶梯函数和连续函数均属于此类（来源：《数学分析》，高等教育出版社）。
勒贝格可积性
在测度论框架下，若函数$f$的绝对值积分$int |f| dμ$有限，则称$f$为勒贝格可积。这一标准比黎曼可积更宽松，可处理更广泛的函数类（来源：Real and Complex Analysis, Walter Rudin）。
微分方程可积系统
在动力系统研究中，可积性指方程组存在足够多的守恒量使解轨迹完全确定。典型例子如Hamilton系统中满足Liouville可积条件的情形（来源：Applications of Lie Groups to Differential Equations, Peter J. Olver）。
复变函数路径无关积分
解析函数沿闭合路径的积分为零，这是柯西积分定理的核心内容。满足该性质的可积函数类在复分析中具有基础地位（来源：Complex Analysis, Lars Ahlfors）。

该术语的英汉对照在《牛津数学词典》中被明确标注为"Integrability"，其词源可追溯至拉丁文integrabilis（可整合的）。不同学科对可积性的具体定义存在差异，但本质都指向系统或函数具备通过积分方法进行解析处理的特性。

可积性是数学分析中的重要概念，指函数在某一区间上是否存在定积分。以下是其核心要点：

可积性指函数在区间[a,b]上是否存在定积分。若存在，则称函数在该区间上可积。这表示函数图像与x轴围成的面积有确定值。

达布定理指出，有界函数满足以下条件时可积：对任意ε>0，存在一种区间分割，使得每个子区间上的“上积分和下积分之差”均小于ε。这表明函数振荡幅度需足够小。

独立概念：可积性关注定积分存在性，而原函数（反导数）关注是否存在导数为该函数的函数。两者没有必然联系。
- 示例：存在可积但无原函数的函数（如分段常函数）；也存在有原函数但不可积的函数（如某些无界函数）。

可积性主要取决于函数的连续性和有界性。实际应用中，连续函数、分段连续函数通常可积，而高度振荡或无界函数可能不可积。在更高级的数学理论（如勒贝格积分）中，可积性的条件会进一步放宽。