可規範化函數英文解釋翻譯、可規範化函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 normalizable function

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

規範化的英語翻譯：

standardization
【經】 normalization

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在數學和計算機科學領域，“可規範化函數”對應的英文術語是Normalizable Function。其核心含義是指一類可以通過特定變換（稱為“規範化”或“歸一化”）使其滿足特定數學條件（通常是使其範數或積分值為1）的函數。以下是詳細解釋：

一、術語定義與漢英對照

中文術語：可規範化函數
英文術語： Normalizable Function
核心概念：指函數 ( f(x) ) 滿足條件：其範數（如 ( L ) 範數）的平方可積且有限，即積分
$$ int |f(x)|dx < infty $$

存在且為有限值。此時可通過縮放因子 ( frac{1}{|f|} ) 将其轉化為歸一化函數（Normalized Function），滿足 ( int |tilde{f}(x)|dx = 1 )。

二、關鍵特性與數學背景

( L ) 可積性：
可規範化函數需滿足平方可積條件，這是量子力學波函數、希爾伯特空間理論中的核心要求。例如，量子态波函數必須是可規範化的，以保證概率解釋成立。
歸一化過程：
若 ( |f| = sqrt{int |f(x)|dx} ) ，則歸一化形式為：

$$ tilde{f}(x) = frac{f(x)}{|f|} $$

歸一化後函數滿足 ( |tilde{f}| = 1 )，常用于概率密度函數或量子态标準化。
物理與工程應用：
- 量子力學：波函數的物理意義要求其模平方在全空間積分為1（概率守恒）。
- 信號處理：能量有限信號需滿足 ( int_{-infty}^{infty} |s(t)|dt < infty )，屬于可規範化函數。
- 機器學習：特征向量的标準化（如轉為單位向量）是歸一化的特例。

三、與相關概念的區别

概念	定義	與可規範化的關系
歸一化函數	已通過縮放滿足 (	f
平方可積函數	滿足 ( int	f(x)
有界函數	存在 ( M ) 使得 (	f(x)

四、編程實現示例（Python）

import numpy as np
def normalize_function(f, x):
計算L2範數
norm = np.sqrt(np.trapz(np.abs(f(x))**2, x))
# 返回歸一化後的函數
return lambda x: f(x) / norm
示例：高斯函數規範化
x_vals = np.linspace(-5, 5, 1000)
gaussian = lambda x: np.exp(-x**2)
normalized_gauss = normalize_function(gaussian, x_vals)

權威參考文獻

《數學物理方法》（Mathematical Methods for Physicists）
Arfken, Weber, Harris. 第7版. Academic Press. （定義希爾伯特空間中的可積函數條件）

《量子力學：概念與應用》（Quantum Mechanics: Concepts and Applications）
Nouredine Zettili. Wiley. （闡述波函數的規範化與概率诠釋）

《信號與系統》（Signals and Systems）
Alan V. Oppenheim. Prentice Hall. （讨論能量信號與歸一化）

以上内容綜合了數學定義、物理應用及工程實踐，符合術語的學術規範性與跨領域適用性。

網絡擴展解釋

“可規範化函數”是一個數學/計算機領域的專業術語，其核心含義需要結合“規範化”概念來理解：

術語構成解析
- 可規範化：指能夠通過數學處理使其滿足特定規範條件
- 函數：描述變量間對應關系的數學對象（）
專業定義
在數學物理中，特指滿足積分條件$int{-infty}^{infty} |f(x)| dx < infty$的函數，這類函數可以通過歸一化因子調整，使其滿足$int{-infty}^{infty} |f(x)| dx = 1$的規範化條件（）。
應用領域
- 量子力學中的波函數規範化
- 概率密度函數的标準化處理
- 機器學習中的特征縮放
英語對應術語
英文翻譯為"normalizable function"，該術語常見于泛函分析、量子物理等領域的文獻（）。

注：由于搜索結果中相關權威資料較少，建議在實際學術應用中通過IEEE Xplore、Springer等學術數據庫獲取更精确的定義和使用範例。