可達性矩陣英文解釋翻譯、可達性矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 accessibility matrix

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

達的英語翻譯：

express; extend; reach
【法】 ad

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

可達性矩陣（Reachability Matrix）是圖論與離散數學中的核心概念，用于描述有向圖中節點間的可達性關系。其英文術語"Reachability Matrix"在計算機科學與運籌學領域具有統一含義，指代由節點連接路徑構成的布爾矩陣。數學定義上，若圖包含$n$個節點，則可達性矩陣$R$是$n times n$方陣，其中元素$r{ij}=1$當且僅當從節點$i$到$j$存在至少一條有效路徑，否則$r{ij}=0。

該矩陣的構建依賴于鄰接矩陣的幂級數運算。通過計算鄰接矩陣$A$的布爾和$A lor A lor cdots lor A^{n-1}$，可達性矩陣可完整表達所有節點間的間接連接狀态，這一方法由Warshall算法實現優化。在實際工程中，可達性矩陣被廣泛應用于交通網絡分析、軟件依賴檢測及社交網絡影響力建模。例如城市軌道交通系統的換乘方案設計，可通過可達性矩陣快速識别最小換乘次數。

權威文獻中，MIT出版的《Introduction to Algorithms》将可達性矩陣作為圖算法基礎内容進行系統闡述，而Springer的《Graph Theory and Its Applications》則深入探讨了其在通信網絡可靠性評估中的量化作用。最新研究顯示，可達性矩陣與馬爾可夫鍊的結合使用，正在為智能制造系統的故障傳播分析提供新的數學工具。

網絡擴展解釋

可達性矩陣（Reachability Matrix）是圖論中的核心概念，主要用于描述有向圖或無向圖中各頂點之間的可達性關系。以下是詳細解釋：

1.定義與作用

可達性矩陣是一個布爾矩陣（元素為0或1），其行和列對應圖中的頂點。若頂點(i)到頂點(j)存在至少一條路徑，則矩陣中第(i)行第(j)列的元素為1，否則為0。

鄰接矩陣 vs. 可達性矩陣：鄰接矩陣僅表示頂點間的直接連接（一步可達），而可達性矩陣涵蓋所有間接路徑（多步可達）。
傳遞閉包：可達性矩陣也被稱為圖的傳遞閉包，因為它通過矩陣運算擴展了鄰接矩陣的連通性信息。

2.計算方法

方法一：矩陣幂次求和法

通過鄰接矩陣(A)和單位矩陣(I)的布爾運算實現：
$$ text{可達性矩陣} = (A + I) cup (A + I) cup (A + I) cup cdots cup (A + I)^n $$
其中：

(A)為鄰接矩陣，(I)為單位矩陣（主對角線為1，其餘為0）；
運算為布爾運算（邏輯或代替加法，邏輯與代替乘法）；
當某次幂運算後結果不再變化時，停止計算。

方法二：弗洛伊德-沃舍爾算法（Floyd-Warshall）

通過動态規劃逐步更新頂點間的最短路徑信息。若最終路徑長度非無窮大，則頂點可達。

3.應用場景

圖論分析：判斷圖的連通性、尋找強連通分量等。
編譯器設計：分析程式控制流圖中的代碼塊可達性。
網絡路由：确定網絡中節點間的通信路徑是否存在。

4.示例

假設無向圖的鄰接矩陣為：
$$ A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 1 & 0 end{bmatrix} $$
計算可達性矩陣時，需考慮所有間接路徑。最終結果可能為：
$$ text{可達性矩陣} = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 end{bmatrix} $$
（若所有頂點均連通）。

5.關鍵性質

自反性：矩陣主對角線全為1（每個頂點可達自身）。
非對稱性：有向圖的可達性矩陣可能不對稱，無向圖則對稱。

如需進一步了解具體算法步驟或應用案例，可參考來源。