可达性矩阵英文解释翻译、可达性矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 accessibility matrix

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

达的英语翻译：

express; extend; reach
【法】 ad

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

可达性矩阵（Reachability Matrix）是图论与离散数学中的核心概念，用于描述有向图中节点间的可达性关系。其英文术语"Reachability Matrix"在计算机科学与运筹学领域具有统一含义，指代由节点连接路径构成的布尔矩阵。数学定义上，若图包含$n$个节点，则可达性矩阵$R$是$n times n$方阵，其中元素$r{ij}=1$当且仅当从节点$i$到$j$存在至少一条有效路径，否则$r{ij}=0。

该矩阵的构建依赖于邻接矩阵的幂级数运算。通过计算邻接矩阵$A$的布尔和$A lor A lor cdots lor A^{n-1}$，可达性矩阵可完整表达所有节点间的间接连接状态，这一方法由Warshall算法实现优化。在实际工程中，可达性矩阵被广泛应用于交通网络分析、软件依赖检测及社交网络影响力建模。例如城市轨道交通系统的换乘方案设计，可通过可达性矩阵快速识别最小换乘次数。

权威文献中，MIT出版的《Introduction to Algorithms》将可达性矩阵作为图算法基础内容进行系统阐述，而Springer的《Graph Theory and Its Applications》则深入探讨了其在通信网络可靠性评估中的量化作用。最新研究显示，可达性矩阵与马尔可夫链的结合使用，正在为智能制造系统的故障传播分析提供新的数学工具。

网络扩展解释

可达性矩阵（Reachability Matrix）是图论中的核心概念，主要用于描述有向图或无向图中各顶点之间的可达性关系。以下是详细解释：

1.定义与作用

可达性矩阵是一个布尔矩阵（元素为0或1），其行和列对应图中的顶点。若顶点(i)到顶点(j)存在至少一条路径，则矩阵中第(i)行第(j)列的元素为1，否则为0。

邻接矩阵 vs. 可达性矩阵：邻接矩阵仅表示顶点间的直接连接（一步可达），而可达性矩阵涵盖所有间接路径（多步可达）。
传递闭包：可达性矩阵也被称为图的传递闭包，因为它通过矩阵运算扩展了邻接矩阵的连通性信息。

2.计算方法

方法一：矩阵幂次求和法

通过邻接矩阵(A)和单位矩阵(I)的布尔运算实现：
$$ text{可达性矩阵} = (A + I) cup (A + I) cup (A + I) cup cdots cup (A + I)^n $$
其中：

(A)为邻接矩阵，(I)为单位矩阵（主对角线为1，其余为0）；
运算为布尔运算（逻辑或代替加法，逻辑与代替乘法）；
当某次幂运算后结果不再变化时，停止计算。

方法二：弗洛伊德-沃舍尔算法（Floyd-Warshall）

通过动态规划逐步更新顶点间的最短路径信息。若最终路径长度非无穷大，则顶点可达。

3.应用场景

图论分析：判断图的连通性、寻找强连通分量等。
编译器设计：分析程序控制流图中的代码块可达性。
网络路由：确定网络中节点间的通信路径是否存在。

4.示例

假设无向图的邻接矩阵为：
$$ A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 1 & 0 end{bmatrix} $$
计算可达性矩阵时，需考虑所有间接路径。最终结果可能为：
$$ text{可达性矩阵} = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 end{bmatrix} $$
（若所有顶点均连通）。

5.关键性质

自反性：矩阵主对角线全为1（每个顶点可达自身）。
非对称性：有向图的可达性矩阵可能不对称，无向图则对称。

如需进一步了解具体算法步骤或应用案例，可参考来源。